人教版数学七年级下册《第6章 实数》2023年单元练习（含解析）

人教版七年级下册《第6章 实数》2023年单元测试
一 、单选题
1.下列说法中，正确的有
①万精确到百位；
②有理数和数轴上的点一一对应；
③在，，，，，中，无理数有个；
④是一个一次二项式，它的两项分别是和
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.在，，，，，…每两个之间依次多一个中，无理数的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.估计 的值在（ ）.
A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间
4.如图为某同学完成的作业，他做对的题数是
填空： ①的倒数是； ②； ③，，，，的中位数是； ④，，，的众数是； ⑤； ⑥
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列语句正确的个数是( )①直角三角形只有一条高；
②钝角三角形只有一条高在三角形内部；
③三角形三条高相交于一点，这点不在三角形内，就在三角形外；④三条中线、三条角平分线都在三角形内部。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.实数在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是 ．
A. B. C. D.
7.在，，，四个数中，最小的数是
A. B. C. D.
二 、填空题
8.比较大小：______填、或
9.的算术平方根是 ______，的平方根是 ______.
10.在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________；
若是的小数部分，是的整数部分，求的平方根．
11.计算：______.
12.已知，表示下表中两个相邻的数，且，则______.
三 、解答题
13.计算：

14.已知，是的平方根，且，求的值．
15.计算：．
16.已知一个正数的两个不同平方根是与．
求的值；
求关于的方程的解．
17.气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
18.【问题】如图①线段，点是线段上一动点，点、分别是线段、的中点，求线段的长请写出说理步骤
【拓展】如图①，线段点是线段上一动点，点从分别是线段、的中点，则线段的长为 ______ 用含字母的代数式表示
【应用】如图②，，射线是内部任一射线，射线、分别平分、，则的大小为 ______ 用含字母的代数式表示；
如图③，，，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分、，分别交射线于点，求与的差.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：①万精确到百位，原说法是正确的；
②实数与数轴上的点一一对应，原来的说法错误；
③在，，，，，中，无理数有，，一共个，原说法是正确的；
④是一个一次二项式，它的两项分别是和，原来的说法错误．
故选：
根据近似数，无理数的概念，实数与数轴的关系，多项式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
此题主要考查了近似数，无理数的概念，实数与数轴的关系，多项式，是基本概念题，熟记概念是解答该题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：，是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，…每两个之间依次多一个，共个．
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
3.【答案】C;
【解析】略
4.【答案】D;
【解析】解：①的倒数是，正确；
②，正确；
③，，，，的中位数是，原结论错误；
④，，，的众数是，原结论错误；
⑤，正确；
⑥，原结论错误．
所以他做对的题数是个．
故选：
①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据中位数的定义判断即可；④根据众数的定义判断即可；⑤根据立方根的定义判断即可；⑥根据算术平方根的定义判断即可．
此题主要考查了众数，中位数，绝对值，立方根以及算术平方根，掌握相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】B;
【解析】任何三角形都有三条高，它们相交于一点，
锐角三角形三条高的交点在形内，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形只有一条高在形内，三条高的交点在形外，
而三角形的三条中线，三条角平分线都在三角形内部，
所以①③错误，②④正确。故答案为：B。
6.【答案】A;
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为都是数轴上的实数，注意符号的变换．根据二次根式和绝对值的性质，化简解答． 【解答】解：由数轴可得，，根据二次根式和绝对值的性质，化简得，
，
，
．
故选A．
7.【答案】A;
【解析】解：，
最小的数是，
故选：
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
此题主要考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
8.【答案】＜;
【解析】解：，则，
，
故答案为：
根据，则，再判断负数即可．
此题主要考查实数大小比较，熟练根据正数的大小比较其相反数大小是解答该题的关键．
9.【答案】 ±2;
【解析】解：的算术平方根是，，的平方根是
故答案为：，
根据算术平方根、平方根的定义解答．
此题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键．
10.【答案】，；

，

的平方根是;
【解析】
由介于和两个平方数之间，即可求得和的值；
由“逐步逼近”法知，可求得、的值，带入即可求得结果．

解：，
，即，
故答案为：，；
见答案．
11.【答案】-13;
【解析】解：原式

故答案为：
直接利用立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】17.6;
【解析】解：，是表中两个相邻的数，，
，
故答案为：
根据表中的数据进行解答即可．
此题主要考查估算无理数的大小，解答该题的关键是掌握算术平方根的定义．
13.【答案】;
【解析】
先把算式进行整理，再进行计算求解；
先计算平方、绝对值和算术平方根，再计算加减．
此题主要考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定计算顺序，并能进行正确地计算．
14.【答案】解：由题意得，x=±，y=±，
∵|y-x|=x-y，
∴x＞y
∴x=，y=或x=，y=-．
∴x+y=+或x+y=-．;
【解析】
先依据绝对值和平方根的定义确定出、的值，然后依据绝对值的性质求得、可能的情况，最后进行计算即可．
这道题主要考查的是实数的性质、平方根的性质，分类讨论是解答该题的关键．
15.【答案】解：原式=，
=．;
【解析】【分析】
通过计算零指数幂、负指数幂、分母有理化、开平方的计算即可得出结论；
【点睛】本题主要考查了实数的计算，计算正确是解题的关键．
16.【答案】解：由题意得，，
解得，；
，
，
．;
【解析】、根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．
该题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解答该题的关键，
17.【答案】
解：根据，，
则，
答：这场雷雨大约能持续；
根据，其中，

答：这场雷雨区域的直径大约是;
【解析】
此题主要考查了算术平方根的应用，注意一个正数的算术平方根只有一个.
根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.
18.【答案】 ;
【解析】解：【问题】、分别是线段、的中点，
，，
；
【拓展】、分别是线段、的中点，
，，

故答案为：；
射线、分别平分、，
，，

故答案为：；
，，
，
又、分别平分、，
由结论可知，
，
，
，
与的差为
【问题】由点、分别是线段、的中点，可得，，因为，代入计算即可得出答案；
【拓展】解法同【问题】；
【应用】由射线、分别平分、，可得，，因为，代入即可得出答案；
根据平行线的性质可得，再根据中的结论可得出的度数，再根据三角形的外角定理，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及线段的中点，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质是解决本题的关键．