2023年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试（含解析）

人教版八年级下册《第16章 二次根式》2023年单元测试
一 、单选题
1.下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
2.在,,，,,(x＞1),中二次根式的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.将化为最简二次根式，其结果是
A. B. C. D.
4. 等式成立的条件是
A. B. C. D. 且
5.计算的结果为
A. B. C. D.
6.计算
A. B. C. D.
7.若最简二次根式和能合并，则的值可能为
A. B. C. D.
8.把分母有理化后得
A. B. C. D.
9.计算的结果是
A. B. C. D.
10.如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积阴影部分多，则主卧与客卧的周长差是
A. B. C. D.
二 、填空题
11.若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______.
12.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ______.
13.计算：____________________；____________________；
____________________；____________________.
14.通过估算，比较大小：______
15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为若的三边长为，，，则的面积为_______．
三 、解答题
16.计算：
17.已知，，求值：
；
18.阅读并解答问题：
；
；
；

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
将的分母有理化；
已知，求的值；
计算
19.若矩形的长，宽
求矩形的面积和周长；
求的值．
20.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】

该题考查了二次根式的定义．根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

解：当时，，无意义，故A错误；
B.当时，无意义，故B错误；
C.，符合二次根式的定义，故C正确；
D.当时，， 无意义，故D错误．
故选C．
2.【答案】C;
【解析】【分析】
确定根指数为2,被开方数为非负数的根式即可.解答
【详解】，，，符合二次根式的定义,是二次根式;
，被开方数是–3,–3<0,无意义,不是次根式.
根指数为3,不是二次根式
(x＞1)被开方数1–x<0,无意义,不是二次根式.
故选C
【点睛】此题考查二次根式的定义，熟练掌握运算法则是解题关键
3.【答案】D;
【解析】解：，
故选：
根据二次根式的性质进行化简即可．
此题主要考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
4.【答案】C;
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的乘除法有关知识，二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．
【解答】
解：因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则
，
解得，．
故选C．

5.【答案】A;
【解析】解：原式，
故选：
根据二次根式的性质即可求出答案．
此题主要考查二次根式的性质与化简，解答该题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6.【答案】A;
【解析】解：



故选：
利用二次根式除法运算法即可得出答案．
此题主要考查了二次根式乘除运算，熟练掌握二次根式的除法法则是解答该题的关键．
7.【答案】C;
【解析】解：最简二次根式和能合并，
，
解得：，
故选：
根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．
此题主要考查了最简二次根式，同类二次根式等知识点，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
8.【答案】D;
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的分母有理化，分母有理化主要体现在最后一步，分母为，只要使分子、分母都乘以即可．
根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．
【解答】
解：．
故选D．
9.【答案】B;
【解析】解：



，
故选：
先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．
本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：设主卧边长为，客卧边长为，
主卧与客卧面积之和为，
阴影部分面积为：，
主卧与客卧面积之和比其余面积阴影部分多，
，
，
，
主卧与客卧的周长差为：，
故选：
先设主卧边长为，客卧边长为，求出主卧与客卧面积之和为，再求出阴影部分面积为，再根据主卧与客卧面积之和比其余面积阴影部分多列出关系式，求出，最后求主卧与客卧的周长差即可．
此题主要考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图中各部分的面积及各部分面积之间的关系是解答该题的关键．
11.【答案】x≥19;
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：
根据二次根式，可得，然后进行计算即可解答．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解答该题的关键．
12.【答案】;
【解析】解：，
，，
原式

，
故答案为：
通过识图可得，进而可得，，从而利用二次根式的性质进行化简．
此题主要考查实数与数轴，二次根式的性质，准确识图，理解二次根式的性质，是解题关键．
13.【答案】0.5;;;3x+1;
【解析】略
14.【答案】＞;
【解析】解：，
，即
，即

故答案为：
由，得，故，那么
此题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．
15.【答案】;
【解析】【分析】
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题．
【解答】
解：，
的三边长分别为，，，则的面积为：
S = 1 4 [ 1 2 × 2 2 - ( DFRAC 1 2 + 2 2 - ( 5 ) 2 2 ) 2 ] = 1，
故答案为．
16.【答案】;
【解析】
先利用二次根式的性质与平方差公式计算，再进行加减运算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答该题的关键．
17.【答案】解：∵a=-，b=+，
∴a+b=（-）+（+）=2，ab=（-）（+）=7-5=2．
（1）原式====12；
（2）原式=3（+）-ab=3（a+b）2-7ab=3×28-7×2=70．;
【解析】
根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
此题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的混合运算法则是解答该题的关键．
18.【答案】解：（1）==-2；
（2）∵a=，
∴a+b
=+
=-++
=2；
（3）
=-1++…++
=-1
=10-1
=9．;
【解析】
根据平方差公式和题目中的例子，可以将题目中的式子化简；
根据、的值和分母有理化的方法，可以计算出的值；
根据分母有理化的方法可以将所求式子化简，然后再计算即可．
此题主要考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的方法．
19.【答案】解：（1）∵矩形的长a=，宽b=．
∴矩形的面积为：（+）（-）
=6-5
=1；
矩形的周长为：2（++-）=4；

（2）+-20+2ab
=（a+b）2-20
=（++-）2-20
=（2）2-20
=24-20
=4．;
【解析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案；
直接利用完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：∵两张正方形纸片面积分别为27c和12c，
∴它们的边长分别是：3cm、2cm．
∴EF=3=（cm），
∴图中空白部分的周长：2×（+2）=6（cm）．;
【解析】
根据两张正方形纸片面积，求出它们的边长，根据线段之差求出的长，从而求出图中空白部分的周长．
此题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的加减运算法则，根据题意列出算式是解题关键．