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七年级数学(下)导学案(第七章)
7.4 二元一次方程与一次函数(一)
【学习目标】
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系,能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
2.通过学生的自主探索的实际操作,培养学生初步的数形结合的意识和能力。
【知识回顾】
1.什么叫做一次函数?
2.解方程组.
【课前预习】
认真阅读课本19-20页,完成下列问题,并总结你所得出的结论。
A.二元一次方程与一次函数图像的关系:
(1)画出一次函数 y=x-1 的图象。
(2)方程 x-y=1 的解有多少个?写出其中的几个。
(3)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=x-1的图象上吗?
(4)在一次函数 y=x-1 的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x-y=1 吗?
( , ); ( , ); ( , ) 适合方程 x-y=1 吗?
(5)以方程 x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=x-1 的图象相同吗?
小结:1.二元一次方程 x-y=1 可改写成一次函数 的形式。
2.以方程 x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数 的图象.
B.二元一次方程组与一次函数图像的关系:
(1)把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。
已知 x+y=5 ,改写成一次函数为y=___ ___; 已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=__ _____.
(2)在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
(3)观察图象,指出它们的交点坐标。
(4)解方程组: x+y=5
2x-y=1
(5) 如果两个一次函数的图象有一个交点,那么 就是相应的二元一次方程组的解.
【课中实施】
自主预习 2.探究活动 3.例题讲解 4.课堂总结
【当堂达标】
1.(2分)若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的情况是 ( ) .21世纪教育网版权所有
A. 有无数组解 B. 有两组解
C. 只有一组解 D. 没有解
2. (2分)若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( ).
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
3.(2分) 已知方程组有正数解,则k的取值范围是 ( ).
A. k>4 B. k≥4 C. k>0 D. k>-421教育网
4. (2分)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 .
5. (2分)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是_________,由此可知方程组的解的情况是__________.21cnjy.com
【拓展延伸】
6.在同一坐标系中,判断一次函数y=2x+5与y=2x-3图像的关系,并推测方程组
y=2x+5 解的情况。说明理由。
y=2x-3
7.如图,利用函数图象回答下列问题:方程组 的解为_____.
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7.4二元一次方程与一次函数(1)
1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,
2能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
3.能利解二元一次方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标。
学习目标
一次函数
这是怎么回事?
二元一次方程
你知道y=x+1是什么吗?
(1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个?
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
事实上,以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同,是同一条直线。
知识源于悟: 通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程和一次函数图象的关系吗?
一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组 的解有什么关系?
x+y=5
2x-y=1
y=5-x
y=2x-1
一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点
为(2,3),而 就是方程组
的解。
x=2
y=3
x+y=5
2x-y=1
2
2
O
4
3
1
2
y
x
-1
-2
-4
-3
3
1
4
-1
-2
-3
3
一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组,就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
想一想
在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组
x-y=-1的解的情况如何?你发现了什么?
x-y=2
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=x+1
y=x-2
用方程的方法可以解决图象的问题.
用图象法可以解决方程问题
噢!函数和方程有联系.
一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组,就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
知识拓展
1.两直线平行,有( )个交点,
2.两直线相交,有( )个交点,
3.两直线重合,有( )个交点
X+y=1
6.方程组
的解个数为
X+y=1
2x+2y=2
4.方程组
x+y=2
的解的个数为
的解个数为
5.方程组
X+y=1
X-y=3
达标测试
见导学案