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七年级数学（下）导学案（第七章）
7.4 二元一次方程与一次函数(二)
【学习目标】
1.进一步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2.会利用函数的知识解决实际问题。
【知识回顾】
已知 是 方程 的解，那么一次函数y=3-x和y= -3+2x
的交点坐标是 。
直线ｙ＝２ｘ-１与直线y=x+3的交点坐标是 。
如果直线y=2x+m和y= - x+n的交点是 （１，３）， 则m=____，n=______ 。
（4）已知：直线5x+by=1, 2x+y=５, ax+5y=4,2x–3y=１相交于一点，则a=____，b=____。
【课前预习】
1.认真阅读课本P21-23，按照课本上的要求和提示完成上面的问题。并写出小颖和小刚的解题过程（写在练习本上）21世纪教育网版权所有
2.认真学习例题，并尝试合上课本写出解题过程。（写在下面）
3.方程与函数关系的应用
用作图象的方法解方程组 x-2y = -2
2x-y = 2
4.(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗 _________________，这说明方程组 ________．21教育网
【课中实施】
自主预习 2．探究活动 3.例题讲解 4.课堂总结
温馨提示：
(1) 把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标;
(3) 交点坐标就是二元一次方程组的解。
【当堂达标】
1.（2分）以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_____的图象相同.
2.（2分）无论m取何实数，直线y = x+ 3m与y = x+1的交点不可能在第______象限．
3.（2分）一次函数的图象过点A(5，3)且平行于直线y = 3x 2 ，则这个函数的解析式为________．
4. （2分）一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_______，则方程组 的解为_______
5.（2分）函数y = ax－3的图象与y = bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A．－4∶3 B．4∶ 3 C．( 3)∶( 4) D．3∶( 4)
6.方程组的解为________，则一次函数y=2－2x, y=5－2x的图象关系_______
【拓展延伸】
7.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.4二元一次方程与一次函数（2）
1.进一步理解二元一次方程组与一次函
数的关系。
2.会利用待定系数法确定一次函数表达
式。
学习目标
回顾与思考：
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应.
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
二、二元一次方程组与一次函数
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 小时后乙距A地80千米,
2 小时后甲距A地 30千米.
问：经过多长时间两人相遇
合作探究议一议：
A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 小时后乙距A地80千米,
2 小时后甲距A地 30千米.
问：经过多长时间两人相遇
直线型图表示
80千米
2时,30千米
1时
议一议：
S甲=15t
S乙=100-20t
A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地30千米.
问 经过多长时间两人相遇
用图象法 解 行程问题
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做!
2.8
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
分别作出两人 s 与t 之
间的关系图象，找 出交点
的横坐 标就行了！
小明
A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
分别求出甲、乙距 离A地的距离s（千米）与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
消去 s
S=100-20t
S=15t
t=20/7
小颖
A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇
用方程 解 行程问题
小彬
1 时后乙距A地
80千米,即乙的
速度是 20千米/时,
2 时后甲距A 地 30千米,
故甲的速度是 15千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度和
……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
设同时出发后t时相遇，则20t+15t=100∴
t=
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小彬
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
例题解析
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式： ；
2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
思考题
1、已知方程组 ，
所对应的一次函数的图象如图，
试求出a-b的值.
X
0
1/2
-1
Y
（中考试题）
达标测试
见导学案
再见！
