第八章 平行线的有关证明单元检测题（含答案）

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第八章 平行线的有关证明单元测试题
（考试时间120分钟 试卷满分100分）
姓名： 班级： 得分：
一．选择题（30分）
1.下列语言是命题的是（ ）
A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.
2.下列图形中，由，能得到的是（ ）
3.如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（ ）.
A.1500 B.1400 C.1300 D.1200
4. 已知下列命题：
①相等的角是对顶角；
②互补的角就是平角；
③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；
④平行于同一条直线的两直线平行；
⑤邻补角的平分线互相垂直.
其中，正确命题的个数为（ ）
A、0 B、1个 C、2个 D、3个
5.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定
6.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A、180 B、360 C、540 D、720
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7.如图：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130 ，则∠2等于（ ）
A、50 B、40 C、30 D、60
8.锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A、0 ＜α＜90 B、60 ＜α＜90 C、60 ＜α＜180 D、60 ≤α＜90
9.如图，AB//CD，则 、 、 之间的关系是（ ）。
A. + +=360° B. - +=180°
C. + -=180° D. + -=180°
10. 如图，AB//CD，∠ =142°，∠C=80°，那么∠M=（ ）。
A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
二、填空题（每题4分共20分）
11. 命题“全等三角形的面积相等”的题设 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ，结论是 。把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是 。 21世纪教育网版权所有
12. 如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，如果∠1=60°，那么∠2= 度。
13. 如图，已知AB//ED，若∠ABC=120°，∠CDE=132°，则∠BCD= 度。21教育网
14. 如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点E，则∠AEB= 度。
15. 如图，已知△ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若
∠A=50°，则∠D= 度。
三、解答下列各题（16、17每题7分，18、19、每题8分，20、21每题10分，共50分）。
16．已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
17. 已知：如图△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD//BC，求证：△ABC是等腰三角形。
18. 如图，四边形ABCD中，①AD//BC ②AB=CD ③∠ABD=∠CDB ④OA=OC 21cnjy.com
(1)以其中两个作为题设，另两个作为结论组成一个正确的命题，题设是
结论是 ；
（2）证明上述命题的正确性。
19．求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
（提示：先依图，写出已知，求证，然后进行证明）
20. 如图，P是△ABC内一点，（1）求证：∠BPC＞∠A （2）若∠A=100°，∠ABP=25°，∠ACP=20°求∠BPC的度数。21·cn·jy·com
21. 把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形。（1）求证：△AFC是等腰三角形；（2）若∠EAF=30°，求∠EAC的度数www.21-cn-jy.com
第八单元参 考 答 案
一、1. D 2.B 3. D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B21教育网
二、11.两个三角形全等，这两个三角形的面积相等 两个角是对顶角, 这两个角相等.
12.120
13.108
14.135
15.25
三、16.略
17.证明:∵AD∥BC.( ( http: / / www.21cnjy.com )已知)
∴∠EAD=∠B;∠CAD=∠C.(两直线平行,内错角相等)
∵∠EAD=∠CAD.(已知)
∴∠B=∠C(等量代换).
故△ABC是等腰三角形21cnjy.com
18.略
19. 已知AB//CD,EF所在直线 ( http: / / www.21cnjy.com )过直线AB和CD,交点分别为E和F,过E点作∠BEF的角平分线,过F点作∠EFD的角平分线,两平分线交于点H.求证EH⊥HF. 21·cn·jy·com
证明：∵AB//CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵∠1=1/2∠EFD,∠2=1/2∠BEF
∴∠1+∠2=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°
∵三角形内角和为180°
∴∠H=90°,即EH⊥HF
20. 证明：1.如图连结AP,交BC于 ( http: / / www.21cnjy.com )T
则由三角形外角的性质知
∠BPT=∠BAP+∠ABP
∠CPT=∠CAP+∠ACP
两式相加得
∠BPC=∠BPT+∠CPT=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP
即∠BPC=∠BAP+∠CAP+∠ACP+∠ABP
即∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP
∴：∠BPC＞∠A
2.由1知
∠BPC=∠A+∠ACP+∠ABP=100°+25°+20°=145°2·1·c·n·j·y
21.(1) 证明：∵ABCD是矩形,
∴AB//DC
∴∠BAC=∠ACD
又∵∠ACD =∠ACE
∴∠BAC=∠ACE,
∴AF=CF
∴ 三角形FAC是等腰三角形
(2)∠EAC=60°
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2
1100
500
L1
L2
α
（第3题图）
（第7题图）
（第6题图）
G
C
F
B
E
H
D
1
A
F
D
A
B
E
C
（第7题图）
（第8题图）
G
C
F
B
E
H
D
1
A
F
D
A
B
E
C
（第7题图）
（第8题图）
G
C
F
B
E
H
D
1
A
F
D
A
B
E
C
（第7题图）
（第8题图）
E
C
D
B
A
M
C
D
B
A
E
（第10题图）
（第9题图）
D
b
1
2
a
C
B
E
A
（第12题图）
（第13题图）
2
A
D
C
B
E
E
A
B
C
（第15题图）
（第14题图）
D
B
E
A
C
C
C
B
D
A
O
P
C
B
A
A
E
F
B
C
D
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