第十章 三角形的有关证明单元检测题（含答案）

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七年级下册第十章单元测试题
一、选择题：(本题共20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选出来．)www.21-cn-jy.com
1．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一条边对应相等B．两直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等．
2． 如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；2-1-c-n-j-y
④△BDF≌△CDE其中正确的有( )
A.1个　　 　B.2个　 　　C.3个　　　 D.4个
3.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点.
4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系 ( )　　
A..PC＞PD　　　B.PC＝PD　　 C.PC＜PD　　　 D.不能确定
5. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　
③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是( )
A.①③ B. ①② C.②③ D.②④
6.在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90,则∠B的度数为（ ）
A.30 B.20 C.40 D.25
7.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A.40°，40° B.100°，20° C.50°，50° D.40°，40°或100°，20°
8.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 (　　)
A. 50° 　 B. 80° 　　 C. 20°或80° D. 50°或80°21教育网
9.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
A.等腰三角形　　　 B. 锐角三角形　　　　 C. 直角三角形　D. 钝角三角形
10.底和腰不等的等腰三角形中,它的角平分线、中线、高共有线段（ ）
A.9条 B.6条 C.7条 D.3条
11．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
12.如图:在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD,CE分别平分
∠ABC和∠ACB,相交于点F,则图中等腰三角形共有（ ）
A.7个 B.8个 C.6个 D.9个
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（ ）
A.60 B.120 C.60或150 D.60或12021·cn·jy·com
14.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，
则下列结论中错误的是（ ）
A、∠BAC=∠B B、∠1=∠2 C、AD⊥BC D、∠B=∠C
15.到一个三角形的三条边的距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 　　　 D.三条边的垂直平分线的交点
16.如右图,屋架设计图的一部分,点D是斜 ( http: / / www.21cnjy.com )梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于( ) 【来源：21·世纪·教育·网】
A.2m，2m 　 B. 4m，2m
C.2m，4m D. 4m，4m
17．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm或８cm　　　　Ｄ．８cm
18.如图，A、C、E三点在同一条直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：① △ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，正确结论的个数是（ ）.21cnjy.com
A．3个 B．2个 C． 1个 D．0个
19.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明≌，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是( ). www-2-1-cnjy-com
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
20．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. △APE≌△APF D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）
21.如图，已知AD=BC，EC ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB，DF⊥AB，C、.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件，若以“ASA”为依据，则添加的条件是 ．
22.等腰三角形两底角相等的逆命题是
23.如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，AB的垂直平分线交AC于E,
如果BC=10cm，则△BCE的周长等于 .
如上图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,如果AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为____________.2·1·c·n·j·y
三、解答题（本题共5个小题，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.）
25.（8分）已知如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：BD=CE
证明：
26．（8分）如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
27.（10分）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．21·世纪*教育网
28.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．21世纪教育网版权所有
29．（12分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交CD于F，
(1)求证：AD=AE
(2)若分别连接AO和BC，试猜想AO和BC所在的直线有什么位置关系？
并说明理由．
第十章单元测试题参考答案
一、选择题：(本题共20小题，每小题3分)
1.B 2.D 3.D 4 ( http: / / www.21cnjy.com ).B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B 13.D 14.A 15. D 16.B
17.C 18 B 19. A 20D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，只要求填写最后结果．）
21. ∠A=∠B.22.有两角相等的三角形是等腰三角形.23. 28cm 24. 18cm.
三、解答题（本题共5个小题，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
25. 证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC
∴∠BED=∠CFD= 30°
又∵BD=CD, ∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴ DE⊥AB，DF⊥AC
∴D在∠BAC的平分线上
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∴AB=AC,AD=AE 且∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
28． 解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°， ∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．
29. （1）证明：
∵CD⊥AB于D，BE ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )⊥AC于E
∴ ∠AEB ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠ADC=90°
又∵AB=AC, ∠A=∠A
∴⊿ABE ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≌⊿ACD ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∴AD=AE--------5分
（2）垂直----------6分
连接OA，BC,先证明⊿BDO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≌⊿CEO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，可得DO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=EO，www.21-cn-jy.com
再证⊿ADO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )≌⊿AEO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，得出∠DAO ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )=∠EAO，
又∵AB=AC，∴OA ⊥BC （三线合一）
A
D
C
B
E
F
B
C
D
14题
A
1
2
A
P
C
B
E
F
（第29题）
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