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七年级数学（下）导学案（第八章）
8.6三角形内角和定理（3）
【学习目标】
1. 掌握三角形内角和定理及两个推论的应用．
2.通过一题多证，初步体会思维的多向性，发展个性化思维．
3．从内和外、相等和不等的不同角度，体验对三角形性质更全面的思考．
【知识回顾】
1.回顾三角形内角和定理及两个推论．
2.利用三角形内角和定理及两个推论可以解决哪些类型的问题？
【课前预习】 预习课本57-58页内容，并解答下列两个例题：
例1 已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
例2 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE．
求证：∠1＞∠2．
【课中实施】
精讲点拨：
（1）利用推论“三角形的一个外角等于和它 ( http: / / www.21cnjy.com )不相邻的两个内角的和”，可以将分散的角集中到一个三角形中，从而运用三角形的内角和定理使问题得到解决．21cnjy.com
（2）推论“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据．
【当堂达标】(共10分)
1．(2分)如果三角形的一个外角加上与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（ ）21世纪教育网版权所有
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．(2分)如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
( http: / / www.21cnjy.com )
3．如上图右，已知∠BDC=142 ，∠B =34 ，∠C=28 ，则∠A= .
4. (2分)已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=
5. (2分)如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，CD⊥AE，垂足为D．
求证：∠ACD＞∠B．
【拓展提升】
如图，把△ABC纸片沿D ( http: / / www.21cnjy.com )E折叠，使点A落在四边形BCDE内部，此时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你找出这一规律，并加以证明．21教育网
A
B
C
D
E
F
G
2
A B F
1
D
E
5
C
3
4
A
C
E
D
B
F
A
B E C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共10张PPT)
教学目标
1.会从复杂图形中识别三角形的外角与不相
邻的两个内角．
2.能综合应用三角形内角和定理及外角性质
进行有关的证明。
三角形的外角性质：
定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
数学语言：
∵∠1是△ABC的外角，
∴ ∠1=∠2+∠3;
∴∠1＞∠2,∠1＞∠3.
A
B
C
D
1
2
3
4
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
F
1
H
2
已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B
C
A
D
E
例4 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
精讲点拨：
（1）利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可以将分散的角集中到一个三角形中，从而运用三角形的内角和定理使问题得到解决。
（2）“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据．
巩固训练
课本第58页习随堂练习
课堂小结
同学们今天有什么收获呢？
达标检测
见导学案
