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七年级数学（下）导学案（第八章）
8.6三角形内角和定理（2）
【学习目标】
1.了解三角形的外角概念，掌握三角形内角和定理的推论。
2.会熟练地应用三角形内角和定理及推论解决一些问题。
【知识回顾】
如图，△ABC中，∠2＝70°，∠3＝60°，点D在BC的延长线上，则∠4= ，∠1= .21世纪教育网版权所有
猜想:（1）∠1与∠2、∠3三者之间有什么样的等量关系？
(2)∠1 ∠3，∠1 ∠2(填<或>)
【课前预习】 阅读课本第55至56页的内容，思考并解答下列问题：
1. 三角形外角的定义： 21cnjy.com
2.画出△ABC的一个外角.
总结:外角的特征：
(1)顶点在三角形的 上．
(2)一条边是三角形的 ．
(3)另一条边是三角形某条边的 ．
3.任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小有什么关系？
总结:由此可以得到三角形的外角性质：
（1）
（2）
【课中实施】
系统总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
【当堂达标】(共10分)
1. (2分)如图所示，∠1为三角形的外角的是( )．
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2. (2分)如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )．
A．100° B．120° C．130° D．150°
3. (2分)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为
4.(2分)如图，△ABC中，延长CB，则∠1 ∠A ， ∠1 ∠C (填<、>)21教育网
5. (2分) 如图所示，则∠α= °．
【拓展提升】
如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
C
第2题
第3题
第4题
58°
（第5题）
24°
32°
α
A
C
D
B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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§8.6三角形内角和定理（2）
教学目标
1.理解三角形的外角的定义。
2.会证明“三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和”。
3.会应用三角形外角和性质进行简单证明。
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
如图：∠ACD就是三角形ABC的一个外角。
同学们能不能画出其他外角？
细心观察
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
三个特征:
1. ∠ 1的顶点是三角形的一个顶点;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
·
·
·
1 2 4
三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系
外角
A
3
B C
D
相邻内角
不相邻 内 角
思考
相邻的内角：
不相邻的两内角：
每个外角与相邻的内角是邻补角．
∠4与∠1，∠3有什么数量关系？
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
A
B
C
D
1
2
3
4
三角形外角的性质：
数学语言：
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
这个结论以后可以直接运用.
1
60°
110°
练一练:求下列各图中∠1的度数。
50°
45°
1
35°
120°
1
例2 已知:如图,在△ABC中, ∠B = ∠C , AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.
A
C
D
B
E
应用
例3 已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE
是△ABC的三个外角.
求证：∠ BAF +∠ CBD +∠ ACE =360°
A
B
C
1
2
3
F
E
D
巩固训练
课本第56页习随堂练习
课堂小结
同学们今天有什么收获呢？
达标检测
见导学案
