(共11张PPT)
1.了解公理、定理的含义，并了解本套教材
所采用的公理。
2.了解证明的基本格式与步骤,会证明简单的真命题
教学目标
问题导入：
1.公理:
2.证明:
3.定理:
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．
公认的真命题称为公理.即基本事实
除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
问题导学：
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知
直线垂直.
4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么
这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
8.三边分别相等的两个三角形全等.
本教科书选用如下命题作为公理 :
问题导学：
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
典型例题：
同角（等角）的余角相等.
怎样证明：
提示：证明一个命题的正确性，要按“已知”、“求证”、“证明”的顺序和格式写出，其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、基本事实和已证明的定理，经过一步步的推理最后证实结论的过程。
证实其它命
题的正确性
推 理
推理的过程叫证明
公理
一些条件
+
温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都
要编写在要证明的这个定理的前面
精讲点拨：
公理、证明、定理的定义及它们的关系：
变式训练：
证明：同角（等角）的补角相等.
课本44页1、2题
谈谈你这节课的收获吧！
课堂小结：
公理、证明、定理的定义及它们的关系
推 理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其它命
题的正确性
公理
一些条件
+
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七年级数学（下）导学案（第八章）
8.3基本事实与定理
【学习目标】
1.了解公理、定理的含义，并了解本教科书所采用的公理。
2.了解证明一个命题的主要步骤，以及每一步的依据。
【知识回顾】
什么是真命题？通过什么来说明一个命题是真命题？
【课前预习】
一、自主学习：认真阅读课本41-43页，回答下面问题：
1.什么是公理？什么是定理？公理和定理有什么区别和联系。
2.你认为证实一个命题是真命题的依据是什么？
3.在等式或不等式中，一个量用相等的量来代替，简称为 。
4.证明一个命题的正确性要按 、 、 的顺序和格式写出.
二、预习检测 命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
问1：命题是真命题还是假命题？你能将命题所叙述的内容用几何语言来表达吗？
问2：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知（条件）：
求证（结论）：
问3：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？
【课中实施】
温馨提示：证明过程的每一步必 ( http: / / www.21cnjy.com )须做到“有据可依”，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实或已经学过的定理。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化。
【当堂达标】(共10分)
1.下列说法错误的是（ ）
A．所有的命题都是定理. B．定理都是真命题.
C．公理都是真命题. D． “画线段AB” 不是命题
2.“垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线”这句话是（ ）
A．假命题 B．定义 C．公理 D．定理
3．填空. （请你将理由补充完整）
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：EG∥FH ．21世纪教育网版权所有
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE（ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
【拓展提升】
证明：同角（等角）的余角相等。（写出已知、求证、证明并画出图形）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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