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七年级数学（下）导学案（第八章）
8.4平行线的判定定理
【学习目标】
1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
2. 通过证明逐步掌握用几何语言表示平行线的判定公理及定理以及规范的证明格式.
【知识回顾】
1、平行线的判定方法有：
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
3.如右图，请你填写一个条件 ，使得DE∥BC.
【课前预习】 自主学习课本45-46页内容，并回答下列问题：
你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它的平行线 吗？简化所画的图如右图，我们知道∠1和∠2构成 。21cnjy.com
由画平行线的步骤可以看到，画AB的平行线CD，实际上就是过点P画
与∠2相等的∠1，这说明：如果同位角相等，那么AB∥CD。
【归纳：】平行线的判定公理：
简单说 成： 。用几何语言表示： 。www.21-cn-jy.com
【课中实施】
系统总结：
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直
线 ；
简单地说：内错角 ，两 ( http: / / www.21cnjy.com )直线 ；几何语言表示：
平行线判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：同旁内角 ，两直线 ；几何语言：
【当堂达标】(共10分)
1. (2分)如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)2·1·c·n·j·y
2. (2分)如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
3. (3分)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
4. (3分)如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥F B.
【拓展提升】
1.填空
（1）∵∠E=∠F ∴ ∥ ，（ ）21世纪教育网版权所有
（2）∵∠A=∠FBC ∴ ∥ ，（ ）21教育网
（3）∵∠ ＋∠ =1800，∴ AB∥CD（ ）21·cn·jy·com
2.光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样回发生折射，如图,∠1=∠4, ∠2=∠3。求证 c∥d
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共15张PPT)
1.理解并掌握平行线的判定的基本事实和定理.
2.能应用这些基本事实和定理进行一些简单地推理证明.
1.平行线的判定方法有：
2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b
a
b
c
1
3
2
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
数学语言：∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
1
a
b
c
2
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论
议一议
你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
a
b
c
1
3
2
你还有其它的方法解决本题吗？
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
数学语言：∵ ∠1=∠2.
∴a∥b.
a
b
c
1
3
2
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据条件和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
方法总结：
a
b
c
1
2
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
平行线的判定方法
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
C
E
B
A
D
2
1
3
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
【跟踪训练】
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
通过本课时的学习，我们掌握：
1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角.角的关系决定了两条直线是否平行,因此在做题时要掌握好“三线八角”；
2.同位角相等、内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 平行。
达标检测
见导学案
