18.12.平行四边形的判定（1） 课件（26张ppt）

(共26张PPT)
18.1.2平行四变形的判定（1）
人教版版八年级下册
教学目标
1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法.
2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识、培养主动探究的习惯.
复习导入
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
复习导入
问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.
问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
新知讲解
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
知识点 1
平行四边形的判定定理1
如何证明这个结论呢？
B
D
C
A
新知讲解
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3.
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
你能用平行四边形的定义来证明吗？
新知归纳
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
针对训练
练一练： 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.
求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
典例讲解
例1. 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
针对训练
变式1：如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
新知讲解
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
A
B
C
知识点 2
平行四边形的判定定理2
新知讲解
D
A
B
C
观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
新知讲解
D
A
B
C
猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
猜想，对吗？
新知讲解
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
同理可证AB∥CD.
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
A
B
C
D
新知归纳
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
典例讲解
例2. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新知探究
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
猜想：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
A
C
B
D
知识点 3
平行四边形的判定定理3
新知讲解
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知归纳
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
典例讲解
例3. 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
针对训练
变式2：如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
课堂小结
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
拓展提高
1、如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE.
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°.
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
拓展提高
2、如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.
∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.
又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.
∴四边形DAEF是平行四边形．
谢谢
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