9.1二次根式和它的性质（第一课时）

9.1 二次根式和它的性质（第一课时）
学习目标：
1、了解二次根式的概念。
2、掌握二次根式中字母的取值问题。
3、理解公式（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≥0），能利用公式化简二次根式。
学习重点：二次根式的定义、公式及二次根式中字母的取值范围。
学习难点：二次根式中字母的取值范围及公式的应用。
课 前 预 习 案
一、复习回顾：
1、如果x2=a，那么x叫做a的 。
2、正数的a的正的平方根叫做a的 ，记作 ，0的算术平方根是 。
3、想一想， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示什么？要使 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义，a需要满足什么条件？在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义的条件下， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 一定是正数吗？如果不是应该是什么数？根据平方根的意义，它的平方又是多少？
二、自主预习：
1、山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃，已知甲苗圃的面积为S平方米。
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃的面积大25平方米，乙苗圃的边长是 。
（2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是 。
（3）如果丁苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，丁苗圃的边长是 。
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 等相比有什么共同点？①_____________________________②_________________________-
2、二次根式的概念：
一般地：形如_____________的式子叫做二次根式，其中a 为整式或分式，a叫做________。
预 习 自 测
1、下列各式是否是二次根式？说明理由。
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )
2、计算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
观察其结果与根号内被开方数的关系，归纳得到：当时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
课 中 探 究 案
探究1：二次根式的概念：
例1 x取什么实数时，二次根式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义？
解：二次根式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义的条件是 ，由此可得x ，即当x取 的实数时，式子 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。
随堂练习1：
当a取什么实数时，下列各式有意义？
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
探究2：二次根式的性质：
根据算术平方根的意义填空：
（1） _________ （2）
（3） （4）
即
例2 计算：
（1）( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )2 （2）（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2
（3）（- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2 （4）（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2（a≥-5）
拓展延伸：把式子( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )2=a(a≥0)反过来，就得到a=( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )2(a≥0)，
例如 7=（ ）2. ( )=( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )2
随堂练习2：
1、当x取何值时，代数式 eq \f(http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ),x-4)有意义？
2、二次根式有意义，则x 。
3、使代数式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的取值范围是（ ）
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、计算：（1）（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2 （2）（4 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2 （3）（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2 （4）（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）2
5、把下列各数写成一个数的平方的形式：
（1）2 （2）2.5 (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6、若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的平方根。
课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容，还存在什么困惑？
课 后 能 力 提 升
1.下列各式中二次根式的个数有( )
①－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑤π
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ;
3.能够使二次根式有意义的实数的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、已知,求的值.
5、计算：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = ___________ （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =___________
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =___________ （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =___________
6、在实数范围内因式分解：
（1）x2－9= x2 － （ ）2= （x+ ____）(x－____)
（2） x2 － 3 = x2 －( ) 2 = (x+ _____) (x－ _____)