6.3 平面向量的基本定理及坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3 平面向量的基本定理及坐标表示
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 在中，为边上的中线，为的中点，则
A. B. C. D.
2. 已知点，，若向量，则实数( )
A. B. C. D.
3. 已知平行四边形中，，，对角线，交于点，则的坐标为( )
A. B. C. D.
4. 已知点，和向量，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
7. 已知在中，点在边的延长线上，且，点是的中点，则( )
A. B. C. D.
8. 平面向量，满足，如果，那么( )
A. B. C. D.
9. 已知向量，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
10. 已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知向量，则下列结论不正确的是( )
A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同
12. 已知向量，不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数，的值可以是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
13. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是( )
A. B.
C. D.
14. 已知，则( )
A. B.
C. D.
15. 点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是( )
A. 若，则点是边的中点
B. 若点是边靠近点的三等分点，则
C. 若点在边的中线上且，则点是的重心
D. 若，则与的面积相等
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知向量，，若，则 ．
17. 向量，，在正方形网格中的位置如下图所示，若，则__________．
18. 已知，是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为，则实数的值是__．
19. 设向量与不共线，若，则实数________．
20. 已知在中，，，，，则的值为 ．
四、解答题
21. 如图，在菱形中，．
若，求的值；
若，求．
22. 已知点，，，，且点满足，其中，
若，点在直线上，求实数
若，求点的坐标，满足的关系式．
23. 已知平面内的三个向量，，．
若，求的值；
若向量与向量共线，求实数的值．
24. 已知向量，，，且，．
求与
若，，求向量，的夹角的大小．
25. 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点，为中点设向量，．
用，表示；
建立适当的坐标系，使得点的坐标为，求点的坐标．
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、
21、解：因为，
，所以，
所以，
所以，，故．
，
，
为菱形，，，
所以，
．
22、解：由题意可知：，，，
因为，
故，即
因为点在直线上，故，解得：．
由，得：，
代入，得：，消去，得：．
23、解：，，，
因为，
所以
解得
所以
，，
因为与共线，
所以，
解得．
24、解：由，得，解得．
由，得，解得．
所以，．
因为，，
所以，
，．
设、的夹角为，
所以，
又因为，
所以向量，的夹角为．
25、解：，
又为中点，
；
；
由题意可如图建系，
可得，，，
可得，，
，
可得．