9.1二次根式和它的性质（第三课时）导学案

9.1 二次根式和它的性质（第三课时）
【学习目标】
1、掌握二次根式的基本性质。
2、运用二次根式的基本性质对二次根式进行化简。
【学习重点】二次根式的基本性质。
【学习难点】能利用二次根式的基本性质进行化简与计算。
课 前 预 习 案
一、自主预习：
1、当a≥0，b>0时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
用自然语言叙述为：商的算术平方根，等于________________________________。
2、仿做课本116页例5：
化简：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、被开方式中不含_______________，并且也不含有_______________________的因式的二次根式叫做最简二次根式。
4、下列各式中是最简二次根式的是（　）．
　　A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　　　 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　　 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　　　　　D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
5、仿做课本117页例7：
把下列二次根式化成最简二次根式：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
课 中 探 究 案
探究一：商的算术平方根
1、计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相等吗？为什么？
一般地， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （a≥0，b>0）
用自然语言描述为： 。
例5 化简：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
探究二： 最简二次根式的概念：
1、试一试：运用二次根式的运算性质，化去下列二次根式中的分母
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、化简后的结果，被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为_________________。
3、练一练：
(1)、．在二次根式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中，最简二次根式的个数是（　）．
　　A．1个　　　　　B．2个　　　C．3个　　　　　D．4个
(2)．下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．
　① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 　 　② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
⑥ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑦ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　　 ⑧ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 　　⑨ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
　　　　　　
4、 把下列各式化成最简二次根式：
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (a≥0，b>0)
课堂小结：
本节课我们主要学习了什么内容？还有哪些困惑？
巩固提高：课 后 能 力 提 升
1、下列各式中，不是最简二次根式的是（　）．
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　　　 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 　 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
2、化简：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、把下列各式化成最简二次根式：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (a>0) （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (x≥0) (5)
(6) (7) (8) (9) （10） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （a＞0，b≥0）
4、把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________；　 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________；　
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________； （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝_________；　
（5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________； （6） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________；
（7） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________； （8） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________；
（9） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________；　　（10） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＝________．