2014年中考复习提能训练课件第四章 第1讲相交线和平行线

课件31张PPT。第四章 三角形与四边形1．会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．2．了解角平分线及其性质．3．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．第1讲相交线和平行线4．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．5．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．6．了解线段垂直平分线及其性质．7．知道两直线平行，同位角相等，进一步探索平行线的性质． 8．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，
会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．9．会度量两条平行线之间的距离．10．通过具体例子，了解定义、命题、逆命题、定理等相关概念，会识别两个互逆命题． 11．通过实例，理解反例的作用，体会反证法的含义，掌
握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．考点1线与角一条线段1．直线公理：经过两点有且只有__________直线．
2．线段公理：两点之间，____________最短．
3．余角、补角与对项角．
(1)∠1＋∠2＝90°?∠1 与∠2 互为余角；同角(或等角)的余角________．相等补角相等 (2)∠1＋∠2＝180°?∠1 与∠2 互为________；同角(或等
角)的补角相等．
(3)对顶角________．考点2相交线1．垂线的性质．
性质 1：过一点有且只有__________直线与已知直线垂直．
性质 2 ：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短．一条垂线段长度 2．点到直线的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的_______，叫做点到直线
的距离．考点3平行线的性质与判定1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：__________或 __________.相交平行一条 2．平行线公理：经过直线外一点，有且只有________直线
与这条直线平行．3．平行线的判定与性质.
4.补充平行线的判定方法．
(1)平行于同一条直线的两直线_________．
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线________．(3)平行线的定义．平行平行相等相等相等相等互补互补考点4角平分线和线段的垂直平分线的性质与判定1．线段的垂直平分线．两端点两端点点 (1)性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的________
距离相等．
(2)其逆定理：到一条线段________距离相等的______，在
这条线段的垂直平分线上．
2．角平分线．
(1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离_______．
(2)逆定理：角的内部到角的两边的距离________的点在角的角平分线上．相等相等考点5命题、定理、证明1．每个命题都是由______和______两部分组成．
2．真命题和假命题：正确的命题叫做____________，错误的命题叫做____________．题设结论3．用推理的方法判断为正确的命题叫做__________．【学有奇招】真命题假命题定理 1．以几何学具、实物为背景的角度计算题，注意运用学具
或实物中的平行关系、垂直关系，构造图形，然后计算相关角
度，关键是灵活处理与转化图形的位置关系和数量关系．
2．作辅助线．图中有角平分线，可向两边作垂线，线段垂
直平分线，常向两端把线连．1．如图 4-1-1，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2 的度数是()BA.80°B．100°C．120°D．150°图 4-1-12．将一直角三角板与两边平行的纸条按图 4-1-2 所示放置，下列结论：D 图 4-1-2
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5
＝180°.其中正确的个数是()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．线段 AB＝4 cm，在线段 AB 上截取 BC＝1 cm，则 AC＝__________cm.3④ 4．有如下命题：①三角形的三个内角和等于180°；②两直
线平行，同位角相等；③矩形的对角线相等；④相等的角是对
顶角．其中属于假命题的有__________．
5．如图4-1-3，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D在AC 边上，65°DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B 的度数为_____．图 4-1-3 与线(直线、射线、线段)、 角(互余、互补、垂直)有
关的计算
例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于
点 O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE＝__________.图4-1-4解析：由垂直关系构建互余计算．
∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°.
∵∠AOC＝∠BOD＝20°，
∴∠COE＝90°－20°＝70°.
答案：70°【试题精选】
1．(2013 年湖南长沙)如图 4-1-5，BD 是∠ABC 的平分线，
P 是 BD 上的一点，PE⊥BA 于点 E，PE＝4 cm，则点 P 到边40°BC 的距离为__________cm.
图 4-1-5
图 4-1-6 2．(2013 年云南曲靖)如图 4-1-6，直线 AB，CD 相交于点
O，若∠BOD＝40°，OA 平分∠COE，则∠AOE＝________.4 名师点评：在有关线、角、三角板等的背景图中，应着眼
于一些比较特殊的平角、角平分线、互余、互补的角、垂直等
概念，立足于基本性质，构建相关量之间的位置及数量大小关
系进行分析与解题． 与平行线性质、判定有关的计算与说理题
3．(2013 年江苏扬州)下列图形中，由 AB∥CD 能得到∠1＝∠2 的是()B 4．(2013 年贵州六盘水)直尺与三角尺按如图 4-1-7 所示的
方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1 互余的角有几个(B )
A．2 个
C．4 个
B．3 个
D．5 个 解析：由于∠1 与∠2 互余，所以只要找出所有与∠2 相等
的角即可．
名师点评：考试中常设置某些数学元素(点、线、生活实物、
三角板学具等)的摆放与操作，酝酿与生成平行线、相交线等，
尤其是其中产生的角常与三角形中的内角、外角相联系．图 4-1-7识别命题的真假)A5．下列命题中，为真命题的是(
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 a＞b，则－2a＞－2b 6．(2012 年四川广元)如图 4-1-8，在△AEC 和△DBF 中，
∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系
式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出
你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写格式：如果 tan 60°＝a＋x
x，那么 x＝a＋x)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．图 4-1-8解：(1)命题 1：如果①，②，那么③；
命题 2：如果①，③，那么②.
(2)命题 1 的证明如下：
∵AE∥DF, ∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB.
在△AEC 和△DFB 中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴CE＝BF.命题 2 的证明如下：∵AE∥DF, ∴∠A＝∠D.
在△AEC 和△DFB 中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，CE＝BF，
∴△AEC≌△DFB(AAS)．
∴AC＝DB.则 AC—BC＝DB—BC，即 AB＝CD.名师点评：当所写命题不确定时，需分类讨论各种可能，逐步分层次探究及判断命题的真假．1．(2013 年广东珠海)如图 4-1-9，两平行直线 a，b 被直线l 所截，且∠1＝60°，则∠2 的度数为()CA．30°B．45°C．60°D．120°图 4-1-92．(2013 年广东汕头)如图 4-4-10，AC∥DF，AB∥EF，点)D，E 分别在 AB，AC 上，若∠2＝50°，则∠1 的大小是(
图 4-1-10A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°C 解析：因为 AC∥DF，所以∠A＝∠1.又因为 AB∥EF，所
以∠A＝∠2，所以∠1＝∠2，由∠2＝50°，得∠1＝50°.3 ． (2013年广东佛山)命题“ 对顶角相等” 的条件是__________________．两个角是对顶角4．(2013 年广东广州)点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA＝7，则 PB＝__________.75．(2013年广东梅州)若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是____________．48°6．(2012年广东广州)已知∠ABC＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD＝__________.15° 7．(2011 年广东广州)已知三条不同的直线 a，b，c 在同一
平面内，下列四个命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么
b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么b∥c.①②④其中真命题的是__________(填写所有真命题的序号)．8．(2012 年广东佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(图 4-1-11)即可．图 4-1-11解：(1)用量角器分别量出两个角的度数，然后进行比较即可．
(2)如图 12.图 12故∠DEF 大．