2014年中考复习提能训练课件第五章 第3讲与圆有关的计算

课件22张PPT。第3讲与圆有关的计算1．会计算弧长及扇形的面积．
2．会计算圆锥的侧面积和全面积．考点 1扇形、圆柱与圆锥的有关计算1．设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n°，则(1)扇形的弧长：l＝________.(2)扇形的面积：S＝_______＝__________.2．设圆柱的底面半径为 r，高为 h，底面周长为 C，则矩形2πrh(1)圆柱的侧面展开图是_________．
(2)圆柱的侧面积：S＝Ch＝________.(3)圆柱的全面积：S全＝_____________.2πrh＋2πr23．设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，则
(1) 母线长为l的侧面展开图( 扇形) 的圆心角为α ，则α ＝________.πrl(2)圆锥的侧面积：S侧＝________＝________.(3)圆锥的全面积：S全＝__________.πr2＋πrl考点2正多边形与圆相等相等1．正多边形：各边________，各角________的多边形叫做正多边形．中心半径中心角边心距 2．圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆
心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的
_____；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_______，
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________.
3．正多边形的内角和＝____________；正多边形的每个内
角＝______________；正多边形的周长＝边长×边数；正多边
形的面积＝_______________ .(n－2)×180°【学有奇招】1
2了方便记忆，可把扇形理解为一个曲边三角形，把 l 看作底，r 看
作底边上的高． 2．不规则图形的面积计算：①求不规则图形的面积关键是转
化：将不规则图形转化为规则图形；②求阴影部分的面积方法常
用的有：公式法、割补法、拼凑法、等积变形法、构造方程法等．
3．有关正 n 边形的计算，边心距、半径是关键，内切、外接
圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形，依此计算很简
单．1．扇形面积公式S扇形＝—lr与三角形面积公式十分类似．为1．在半径为 12 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是()A．6πB．4πC．2πD．πB2．用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为()DA.4
3B.3
4C.3
2D.2
31
2心角是__________．90°3．圆锥底面半径为—，母线长为2，它的侧面展开图的圆
4．正多边形的一个内角为120°，则该多边形的边数为___．
5．如图 5-3-1，⊙A、⊙B、⊙C 两两外切，它们的半径都
是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC，则图中阴影部分的面积之和是__________．图 5-3-16 扇形的弧长和面积计算
1．(2013 年四川资阳)钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是()A 1
A. π
2 1
B. π
4 1
C. π
8D. π 2. (2013 年湖北荆州)如图5-3-2，将含 60°角的直角三角板
ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△AB′C′，点 B 经过
的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是()图 5-3-2A.π
2B.π
3C.π
4D．π答案：A 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
3．(2013 年湖北黄冈)已知一个圆柱的侧面展开图为如图)图 5-3-35-3-3所示的矩形，则其底面圆的面积为(
A．π B．4π
C．π或 4π D．2π或 4π 解析：当底面圆周长为 4π时，2πr＝4π，r＝2，S＝πr2
＝4π；当底面圆周长为 2π时，2πr＝2π，r＝1，S＝πr2＝
π.则底面圆的面积为π或 4π.
答案：C片上剪去—圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝4．(2013 年四川泸州)如图 5-3-4，从半径为 9 cm 的圆形纸1
3处不重叠)，那么这个圆锥的高为____________cm.图 5-3-4
答案：3
名师点评：有关立体图形问题，常转化为平面图形来解决，
圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的高不等于圆锥的母线长，要
注意圆锥的母线长在展开成平面图形后成为扇形的半径． 正多边形和圆
5．(2013 年山东滨州)若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()B6．(2013 年四川绵阳)如图 5-3-5，要拧开一个边长为 a＝6 cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为()图 5-3-5答案：C 名师点评：解决正多边形的相关计算问题的关键在于添加
辅助线(边心距和半径)，将其转化为直角三角形运用勾股定理
来解决．1．(2011 年广东肇庆)已知正六边形的边心距为 ，则它的)B周长是(
A．6B．12C．6D．1215π 2．(2013 年广东珠海)若圆锥的母线长为 5 cm，底面圆的半
径为 3 cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2(结果保留π)． 3．(2013 年广东茂名)图 5-3-6 是李大妈跳舞用的扇子，这
个扇形 AOB 的圆心角∠O＝120°，半径 OA＝3，则弧 AB 的长2π度为__________(结果保留π)．
图 5-3-6度数之和为 135°，所以图中阴影部分面积的和为 4．(2013 年广东)如图 5-3-7，三个小正方形的边长都为 1，
则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π)．

图 5-3-7
解析：图中三块阴影部分都是扇形，且半径相等，由平行线
内错角相等和正方形的对角线的性质可知，三个扇形的圆心角的 5．(2013 年广东佛山)如图 5-3-8，圆锥的侧面展开图是一
个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角．
(参考公式：圆锥的侧面积 S＝πrl，其中 r 为底面半径，l 为母线长)图 5-3-8解：因为 2πr＝πl.所以 l＝2r，
r 1
l 2
所以母线 AB 与高 AO 的夹角为 30°.所以sin∠BAO＝—＝—，所以∠BAO＝30°， 6．(2013 年广东梅州)如图 5-3-9，在矩形 ABCD 中，AB＝
2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD
的延长线于点 F，设 DA＝2.(1)求线段 EC 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图 5-3-9