2014年中考复习训练课件第三章 第1讲函数与平面直角坐标系

课件31张PPT。第三章 函数第1讲函数与平面直角坐标系 1．通过简单实例，了解常量、变量的意义．
2．能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出
函数的实例．
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．6．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．考点 1平面直角坐标系1．平面直角坐标系．公共原点互相垂直(1)定义：在平面内有____________且__________的两条数轴构成平面直角坐标系．一一对应 (2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是
____________．2．平面内点的坐标的特征．
图 3-1-1
(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.(－，＋)(－，－)(＋，－)(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征：0000①在横轴上?y＝_________；②在纵轴上?x＝_________；相等互为相反数③既在横轴上，又在纵轴上?x＝______，y＝______.
(3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征：
①在第一、三象限夹角平分线上?x 与 y_______；
②在第二、四象限夹角平分线上?x 与 y_____________.
(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
①平行于 x 轴?________相同；②平行于 y 轴?_________相同．纵坐标横坐标3．对称点的坐标．已知点 P(a，b)，(－a，b)(－a，－b)(1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为__________．
(2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为__________．
(3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为__________．
4．点与点、点与线之间的距离．(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为________．
(2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为________．|b|
|a|(3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为________．|x1－x2|(4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_______．(a，－b)|y1－y2|考点2确定自变量的取值范围1．常量、变量．常量变量 在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做_________，可
以取不同数值的量叫做_________．2．函数．唯一确定 (1)概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x
的每一个值，y 都有__________的值与其对应，那么就称 x 是自
变量，y 是 x 的函数．(2)确定函数自变量的取值范围：有意义 ①使函数关系式________的自变量的取值的全体；
②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开
偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．
(3)函数的表示法：_______________、_______、_______.考点3函数及其图象画函数图象的步骤：列表、________、连线．解析法(公式法)列表法图象法描点【学有奇招】 平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过
画图来解决，实践可以加深对知识的理解和记忆．平移的特点：
左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．对称点
的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相
反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．1．点 M(－2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是()BA．(－2，－1)
C．(2，－1)B．(2,1)
D．(1，－2)2．如果点 P(a,2)在第二象限，那么点 Q(－3，a)在()CA．第一象限
C．第三象限B．第二象限
D．第四象限3．图 3-1-2 是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，－2)上，)C相位于点(3，－2)上，则炮位于点(
A．(－1,1) B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－2,2)图 3-1-24．函数 y＝ 2
x＋1的自变量的取值范围是________．x≠－1 5．如图 3-1-3，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上
平移 3 个单位长度，则平移后三角形的三个坐标分别是____________________． (1,7)，(3,4)，(－2,2)
图 3-1-3平面直角坐标系 例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点

A(－ ，0)，B( ，0)，点 C 在坐标轴上，且 AC＋BC＝6，
写出满足条件的所有点 C 的坐标______________________．
思路分析：需要分类讨论：①当点 C 位于 x 轴上时，根据
线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；②当点 C 位于y 轴上
时，根据勾股定理求点 C 的坐标．答案：(0,2)，(0，－2)，(－3,0)，(3,0)图3-1-4【试题精选】
1．(2013 年辽宁大连)在平面直角坐标系中，点(2，－4)在第________象限．四 2．(2012 年山东青岛)如图 3-1-5，将四边形 ABCD 先向左
平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么点 A 的对应点 A′的坐标是()B图 3-1-5A．(6,1)
B．(0,1)
C．(0，－3)
D．(6，－3) 名师点评：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某
点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移
减；纵坐标上移加，下移减．函数自变量的取值范围 2x
x－5中，自变量 x 的取值范 3．(2013 年辽宁营口)函数 y＝
围是________． 4．(2013 年辽宁铁岭)函数 y＝有意义，则自变量 x的取值范围是_____________．x≥1 且 x≠2 名师点评：确定函数自变量取值范围主要看三个方面：①
分母不为0；②偶次根式的被开方数是非负数；③出现0 指数，
底数不等于 0.x≠5 函数的图象及应用
例题：(2013 年湖北鄂州)如图 3-1-6，一个大烧杯中装有一
个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)
后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后
水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中
间．用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是()图 3-1-6 解析：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增
加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的
高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此
时浮子高度缓慢增加．结合图象可得 B 选项的图象符合．答案：B【试题精选】B 5．(2013 年辽宁营口)如图 3-1-7(1)，在矩形 ABCD 中，动
点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止．设点 E
运动的路程为 x，△BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 3-1-7(2)所示，那么当 x＝7 时，点 E 应运动到()(1)(2)A．点 C 处B．点 D 处C．点 B 处D．点 A 处图3-1-7 6．(2013 年湖南衡阳)如图3-1-8，半径为1 的圆和边长为 3
的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正
方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 s(阴影部分)，则 s 与 t 的大致图象为()A图3-1-8 名师点评：解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实
际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵
轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，
图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行．1．(2013 年广东湛江)在平面直角坐标系中，点 A(2，－3)在第()象限．()DA．一
C．三B．二
D．四2．(2013 年广东珠海)点(3,2)关于 x 轴的对称点为()AA．(3，－2)
C．(－3，－2)B．(－3,2)
D．(2，－3)3．(2011 年广东广州)当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y＝4x＋1 中 y 的取值范围是()BA．y≥－7
C．y＞9 B．y≥9
D．y≤9 4．(2013 年广东佛山)某人匀速跑步到公园，在公园某处停
留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是()B 5. (2012 年广东珠海)如图 3-1-9，矩形 OABC 的顶点 A、C
分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(3,2)，OB 与 AC
交于点 P，点 D，E，F，G 分别是线段 OP，AP，BP，CP 的中5点，则四边形 DEFG 的周长为________．
图 3-1-9 6．(2013 年广东广州)如图 3-1-10，在平面直角坐标系中，
点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两
点，点 A 的坐标为(6,0)，⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为__________.图 3-1-10(3,2) 7．(2013 年广东梅州)如图 3-1-11，在平面直角坐标系中，
点 A(－2,2)，B(－3，－2)．
图 3-1-11
(1) 若 点 C与点 A 关于原点 O 对 称 ， 则 点 C 的 坐 标 为____________；(2，－2)(2)将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点 D，则点 D 的坐标为____________；(3，2) (3)由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)
任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之
和恰好为零的概率．
答案：由(1)、(2)可知：A(－2,2)，B(－3，－2)，C(2，－2)，
D(3,2)．∵在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有
15 个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即(－1,1)，(0,0)，(1，