人教版 九年级下册 27.1 图形的相似 同步练习（含解析）

27.1 图形的相似 同步练习
一、选择题
1. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 下列各组图形中一定是相似形的是( )
A. 两个直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个菱形 D. 两个矩形
3. 若，则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是( )
A. 各边的长度 B. 各内角的度数 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积
5. 在一幅比例尺为：的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为( )
A. B. C. D.
6. 一个矩形的长为，宽为，如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则，应满足的关系式为( )
A. B. C. D.
7. 在倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长( )
A. 没有发生变化 B. 放大了倍 C. 放大了倍 D. 放大了倍
8. 已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是( )
A. B. C. D.
9. 已知点、点是线段的两个黄金分割点，且，那么的长为( )
A. B. C. D.
10. 根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适人体正常体温约为，这个气温大约为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 如果：：，那么______．
12. 如果四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长是______ ．
13. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足：______．
14. 已知点是线段的黄金分割点，若，则______．
15. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么______度．
三、计算题
16. 已知：：：：，且，求，，的值．
四、解答题
17. 若且，分别求、、的值．
18. 我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为和的矩形就不是相似四边形．
仅有对应边成比例的两个四边形______相似填“一定”、“不一定”或“一定不”；
如图，在四边形和四边形中，，，，，求证：四边形∽四边形．
19. 如图，点是菱形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个菱形，且菱形∽菱形，相似比是：，连接，．
求证：；
若，，求的长．
20.
已知四边形与四边形相似，并且点与点、点与点、点与点、点与点对应．
已知，，，求的度数；
已知，，，，，求四边形的周长．
答案解析
1.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
2.【答案】
【答案】
解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
两个等边三角形一定是相似形，
又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：．
3.【答案】
【解答】
解：因为，所以，故此选项不符合题意；
B.因为，所以，故此选项不符合题意；
C.因为，所以，故此选项不符合题意；
D.因为，所以，故此选项符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：用一个放大镜去观察一个五边形，
放大后的五边形与原五边形相似，
相似五边形的对应边成比例，
各边长都变大，故A选项错误；
相似五边形的对应角相等，
对应角大小不变，故选项B正确；
相似五边形的周长得比等于相似比，
选项错误；
相似五边形的面积比等于相似比的平方，
选项错误．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：设实际距离为，则：
：：，
解得．
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得：，即故选C．
7.【答案】
【解析】解：在倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大倍，故三角形的周长放大了倍．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：：，
即：：，
解得．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图，点、是线段的黄金分割点，，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据黄金比的值得：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，即．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：线段，，，成比例，
：：：，
：：，
，
．
故答案为．
13.【答案】：
【解析】解：如图：
由题意得：
，矩形∽矩形，
，
，
，
：：，
：：，
故答案为：：．
14.【答案】
【解析】解：由于为线段的黄金分割点，
且是较长线段；
则．
15.【答案】
【解答】
解：如图所示，，平分，
，
又对角线是它的相似对角线，
∽，
，，
，
又，
，
故答案为：．
16.【答案】解：由：：：：，可设、、，
，
，
，
，
，
，，．
17.【答案】解：设，
则，，，
，
，
解得：，
，，．
18.【答案】不一定
【解析】解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似；
故答案为：不一定；
连接，，如图，
，
∽，
，，，
，，
，
，
，
同理，
∽，
，
，
，，，
四边形∽四边形．
19.【答案】证明：菱形∽菱形，，
，
，
，，
≌，
；
连接交于点，则，
，
，
菱形∽菱形，相似比是：，，
，，
，
，
，
．
20.【答案】解：四边形与四边形相似，
，
．
四边形与四边形相似，
，
，
，，
四边形的周长．