2014年中考复习训练课件第五章 第2讲与圆有关的位置关系

课件27张PPT。第2讲与圆有关的位置关系 1．探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系．
2．了解三角形的内心和外心．
3．了解切线的概念；会判定一条直线是否为圆的切线，会
过圆上一点画圆的切线．考点 1点、直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系．dr 设⊙O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：
①______?点 P 在⊙O 内；②______?点 P 在⊙O 上；
③______?点 P 在⊙O 外．2．直线和圆的位置关系.相离相切相交d＝rd圆心是三角形三边的__________的交点，这个交点叫做三角形
的__________．
2．内心：和三角形的三边都相切的圆叫做__________，其
圆心是三角形________________的交点，这个交点叫做三角形的__________．内切圆三条角平分线内心考点3切线的性质和判定1．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________．切线垂直2．性质定理：圆的切线__________于过切点的半径．
3．经过切点并垂直于切线的直线必过圆心．【学有奇招】 1．圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线的三个
性质：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．如果一条直线满
足以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条件，
可简单地理解为“知二推一”． 2．在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证
题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证
题方法是“作垂直，证半径”．1．若线段 OA＝3，⊙O 的半径为 5，则点 A 与⊙O 的位置关系为()CA．点在圆外
C．点在圆内B．点在圆上
D．不能确定2．已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO＝2，D则直线 l 与⊙O 的位置关系是(
A．相切
C．相离或相切 )
B．相离
D．相切或相交3．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3,4)为圆心，4 为半径的圆()CA．与 x 轴相交，与 y 轴相切
B．与 x 轴相离，与 y 轴相交
C．与 x 轴相切，与 y 轴相交
D．与 x 轴相切，与 y 轴相离 4．如图 5-2-1，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，
MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB＝30°.则∠B＝_____度．图 5-2-1图 5-2-25．如图 5-2-2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC 的内切圆半径 r＝______.602 点、直线与圆有关的位置关系
1．(2013 年吉林)如图 5-2-3 所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4 m，她投出的铅球落在()D图 5-2-3A．区域①
B．区域②
C．区域③
D．区域④ 2．(2013 年四川凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：
A(1,1)，B(－3，－1)，C(－3,1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．
(1)在图 5-2-4 中画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P 的位置关系； (2)若直线 l 经过点 D(－2，－2)，
E(0，－3)，判断直线 l 与⊙P 的位置
关系．图 5-2-4
(2)直线 l 与⊙P 相切．
理由如下：连接 PE.
∵直线 l 过点 D(－2，－2)，E(0，－3)，
∴PE2＝12＋32＝10，PD2＝5，DE2＝5.
∴PE2＝PD2＋DE2.
∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE＝90°.∴PD⊥l.∴直线 l 与⊙P 相切．图26 名师点评：判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点
(直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较． 切线的判定与性质
例题：(2013 年山东德州)如图5-2-5，已知⊙O 的半径为 1，
DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线，C 是 AD 的中点，AE
交⊙O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形．
(1)求 AD 的长；
(2)BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．图5-2-5 思路分析：(1)借助平行四边形的性质可得BC＝OE＝1，连
接BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 AD；
(2) 连接BO，借助BC与OD 的位置和大小关系可知四边形
BCDO为平行四边形，再根据AD 的切线关系可得四边形BCDO
为矩形，从而得出BC 为⊙O 的切线．(2)连接OB，由(1)，得BC ∥ OD，且BC＝OD，
∴四边形 BCDO 是平行四边形．
又∵AD 是⊙O 的切线，∴OD⊥AD.
∴四边形 BCDO 是矩形．∴OB⊥BC.又∵OB 为⊙O 的半径，∴BC是⊙O 的切线．【试题精选】
3．(2013 年山东聊城)如图 5-2-6，AB 是⊙O 的直径，AF
是⊙O 的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 ，BE＝2.DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD＝4
求证：(1)四边形 FADC 是菱形；
(2)FC 是⊙O 的切线．
图 5-2-6由垂径定理，得CE＝ED＝—CD＝2 .解：(1)连接 OC.依题意知：AF⊥AB，又 CD⊥AB，∴AF∥CD.
又 CF∥AD，∴四边形 FADC 是平行四边形．1
2设⊙O 的半径为 R，则 OC＝R，OE＝OB－BE＝R－2，
在 Rt△ECO 中，由勾股定理，得
R2＝(R－2)2＋(2 )2，解得 R＝4. ∴AD＝CD.因此，平行四边形 FADC 是菱形．
(2)连接 OF.由(1)，得 FC＝FA ，
又 OC＝OA，FO＝FO，
∴△FCO≌△FAO.∴∠FCO＝∠FAO ＝90°.
因此，FC 是⊙O 的切线．
名师点评：添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，
证垂直；无点作垂直，证半径． 1．(2011 年广东)如图 5-2-7，AB 与⊙O 相切于点 B，AO
的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝______.图 5-2-7图 5-2-8 2．(2013 年广东梅州)如图 5-2-8，在△ABC 中，AB＝2，
AC＝ ，以点 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切于点 D，则∠BAC 的度数是_________．25°105°(2)若OB＝5，OP＝ ，求 AC 的长． 3．(2013 年广东湛江)如图5-2-9，已知 AB 是⊙O 的直径，
P 为⊙O 外一点，且 OP∥BC，∠P＝∠BAC.
(1)求证：PA 为⊙O 的切线；25
3图 5-2-9解：(1)设 AC 与 OP 相交于点 H.
∵AB 是直径，∴AC⊥BC，∠BAC＋∠B＝90°.
∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOP＝∠B.
∵∠P＝∠BAC，∴∠P＋∠AOP＝90°.
于是∠OAP＝90°，∴PA 为⊙O 的切线． 4．(2013 年广东广州)已知AB 是⊙O 的直径，AB＝4，点
C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动(不与点 B
重合)，连接 CD，且 CD＝OA.(1)当 OC＝2
(2)当 OC＞2 时(如图 5-2-10)，求证：CD 是⊙O 的切线；
时，CD 所在直线与⊙O 相交，设另一交点为 E，连
接 AE.①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长；图 5-2-10 ②连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请
说明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；若不存在，请说明理由．由题意可知，CD＝OD＝OA＝—AB＝2，OC＝2(1)证明：如图 27(1)，连接 OD. ， 1
2
∴OD2＋CD2＝OC2.
∴△OCD 为直角三角形．则 OD⊥CD.
又∵点 D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．
图27 (2)解：①如图 27(2)，连接 OE，OD，
则有 CD＝DE＝OD＝OE.
∴△ODE 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3＝60°.
∵OD＝CD，∴∠4＝∠5.
∵∠3＝∠4＋∠5，∴∠4＝∠5＝30°.
∴∠EOC＝∠2＋∠4＝90°.
因此△EOC 是含 30 度角的直角三角形，△AOE 是等腰直
角三角形．∵在 Rt△EOC 中，CE＝2OA＝4，OC＝4cos30°＝2 ②存在，这样的梯形有 2 个．
图 27(3)是 D 点位于 AB 上方的情形，同理在 AB 下方还有
一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称．
∵OA＝OE，∴∠1＝∠2.
∵CD＝OA＝OD，∴∠4＝∠5.
∵四边形 AODE 为梯形，＝，∴CE·DE＝OE2＝22＝4.∴OD∥AE，∴∠4＝∠1，∠3＝∠2.∴∠3＝∠5＝∠1.
在△ODE 与△COE 中，∠OED＝∠OEC，∠3＝∠5，
∴△ODE∽△COE.则有OE DE
CE OE ∵∠1＝∠5，∴AE＝CE.
∴AE·DE＝CE·DE＝4.
综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样的梯形有 2 个，
此时 AE·DE＝4.