2014年中考数学总复习提能训练课件第四章 第3讲 第1课时

课件24张PPT。 第3讲
第 1 课时 四边形与多边形
多边形与平行四边形1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．2．掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性．
3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．4．了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒或一块均匀的矩形木板的重心)．5．知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．考点 1多边形(n－2)·180°360°1．多边形的性质．n－3n－2 n 边形内角和公式为__________，外角和为_________；
从 n 边形的一个顶点可以引__________条对角线，并且这
些对角线把多边形分成了_________个三角形；
n 边形对角线条数为____________；正 n 边形的每个内角为______________．2．多边形的镶嵌．360正四边形 (1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_______
度时，可以镶嵌．
(2) 同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、
____________ 和正六边形．考点2平行四边形的性质和判定对角相等，
邻角互补平分平行相等平行且相等相等 由平行四边形的性质可得到重要的结论：①平行四边形相
邻两边之和等于周长的一半；②平行四边形被对角线分成的四
个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差；
③平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
④SABCD＝边长×相应高；⑤由平行四边形中“旋转 180°可重合”
的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之
间的关系．【学有奇招】 1．平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相
等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不
孬，两组对角凑热闹． 2．平行四边形的性质都是通过连接对角线把四边形问题转
化成三角形问题来处理的，应用平行四边形的性质解决某些问
题，如计算角的度数，线段的长度，证明两线平行、线段相等
以及角相等．1．平行四边形一边长是 6 厘米，周长是 28 厘米，则这条)边的邻边长为(
A．22 厘米
C．11 厘米
B．16 厘米
D．8 厘米2．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是()BA．6B．7C．8D．9D3．(2013 年云南大理)如图 4-3-1，平行四边形 ABCD 的对)角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是(
图 4-3-1A．S?ABCD＝4S△AOBAB．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．平行四边形 ABCD 是轴对称图形4．在正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中不能单独密铺的是______________．正五边形 5．如图 4-3-2，点 E 是?ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE
的延长线相交于点 F，DF ＝3 ，DE ＝2 ，则?ABCD 的周长是______________.
图 4-3-214 与多边形有关的计算
1．(2013 年四川眉山)一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是()BA．9B．10C．11D．122．(2013 年山东烟台)一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为()DA．5
C．5 或 7B．5 或 6
D．5 或 6 或 7 名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知
数 x(度数、边数、点数等)表示多边形内角和、外角的度数，借
助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思
想)来求解．平行四边形的性质与判定 例题：(2013 年青海)如图 4-3-3，已知?ABCD，过 A 作 AM
⊥BC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CN⊥AD 于 N，交 BD 于 F，
连接 AF，CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形．图4-3-3思路分析：可先证△ABE≌△CDF，再证AE∥CF，AE＝CF.证明：在?ABCD 中，AD ∥ BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABD＝∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN.
∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.
∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.
∴四边形 AECF 为平行四边形．点，延长BC到点E，使CE＝—BC，连接DE，CF.【试题精选】3．(2013 年北京)如图 4-3-4，在?ABCD 中，F 是 AD 的中1
2(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．图 4-3-4 名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与
判断容易得到平行四边形的一组条件为基础，再设法寻找与其搭配的另一组判定条件：即一组对边相等证另一组对边相等
证这组对边平行或一组对边平行证另一组对边平行
证这组对边相等或图中有对角线—— 证对角线互相平分．考点3平面图形的密铺与镶嵌4．(2013 年内蒙古呼和浩特)只用下列图形中的一种，能够)进行平面镶嵌的是(
A. 正十边形
C. 正六边形
B. 正八边形
D. 正五边形C 5．(2013 年山东威海)如图 4-3-5(1)，将四边形纸片 ABCD
沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如
图 4-3-5(2)所示的平行四边形．若要使密铺后的平行四边形为矩
形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是__________．图 4-3-5名师点评：判断多边形是否镶嵌， 关键是看围绕一点拼在一起的多边形的内角是否恰好组成一个周角．AC＝BD1．(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是540°，则)这个多边形是(
A．四边形
C．六边形
B．五边形
D．七边形2．(2013 年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角A和，则这个多边形的边数是(
A．3
C．5 )
B．4
D．6B 3．(2013 年广东汕头)一个六边形的内角和是_______．
4．(2013 年广东)如图 4-3-6，将一张直角三角形纸片 ABC
沿中位线 DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆
时针旋转 180°，点 E 到了点 E′位置，则四边形ACE′E 的形状是____________．720°
图 4-3-6平行四边形 5．(2012 年广东湛江)如图 4-3-7，在平行四边形 ABCD 中，
E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE＝CF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形 BFDE 是平行四边形．图 4-3-7证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.
(2)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF.∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，∴四边形 BFDE 是平行四边形． 6．(2013 年广东茂名)如图 4-3-8，在平行四边形 ABCD 中，
E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若 DF 平分∠ADC，连接 CE.试判断 CE 与 DF 的位置关系，并说明理由．图 4-3-8(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠EBF.
∵点 E 是 AB 边的中点，∴AE＝BE.
∴△ADE≌△BFE.(2)解：CE⊥DF.理由如下：连接 CE，
∵DF 平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＝∠F，∴∠CDF＝∠F.∴CD＝CF.
又∵△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，∴CE⊥DF.