2014年中考数学总复习提能训练课件第四章 第3讲 第2课时

课件33张PPT。第 2 课时特殊的平行四边形 1．掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间
的关系．
2．掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件．
3．了解矩形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均
匀的矩形木板的重心)．四个角都
是直角轴对称，
中心对称考点1特殊平行四边形的性质和判定考点2特殊平行四边形之间的关系及相互转化如图4-3-19.
图 4-3-19考点 3四边形的有关计算1．矩形面积＝长×宽．
2．平行四边形面积＝底×高．
1
2
1
23．菱形面积＝底×高＝—×两条对角线的积．
4．正方形面积＝边长×边长＝—×两条对角线的积．【学有奇招】1．口诀．(1)矩形的判定：任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形．已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形．(2)菱形的判定：任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直平分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．2．一般证明正方形的步骤是先证四边形是矩形或菱形．)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
A．对角线相等BB．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直2．如图 4-3-20，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则 AC 的长为()BA．4 cmB．8 cmC．12 cmD．4cm　图 4-3-20图 4-3-21 3．如图 4-3-21，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直
线 l 上滑动．要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是_____________________________________(写出一个即可)．答案不唯一，如：CB＝BF或BE⊥CF 4．图 4-3-22 是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点
称为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个网格中标注了 5
个格点．在图中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注
的格点只有 3 个，且边长为无理数．图 19图 4-3-22
解：如图 19. 菱形的性质与判定
例题：(2013 年湖北宜昌)如图 4-3-23，点 E，F 分别是锐角
∠A 两边上的点，AE＝AF；分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的
长为半径画弧，两弧相交于点 D，连接 DE，DF.
(1)请你判断所画四边形的形状，
并说明理由；
(2)连接 EF，若 AE＝8 厘米，∠A＝60°，求线段 EF 的长．图 4-3-23解：(1) 四边形AEDF 为菱形．理由：由尺规作图的过程，可知 AE＝AF＝ED＝DF.
(2)连接EF.∵AE＝AF，∠A＝60°，
∴△EAF 为等边三角形．
∴EF＝AE＝8 厘米．【试题精选】
1．(2013 年福建泉州) 如图 4-3-24，菱形ABCD的周长为8，对角线AC 和BD 相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶ BO＝________，菱形 ABCD 的面积 S＝__________.
图 4-3-24答案：1∶216 2．(2013 年四川遂宁)如图4-3-25，已知四边形 ABCD 是平行
四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E，F，并且 DE＝DF.
求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形 ABCD 是菱形．图 4-3-25证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C.
∠AED＝∠CFD，
在△AED 和△CFD 中， ∠A＝∠C，
DE＝DF，
∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形． 名师点评：菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、
直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合
进行相关问题的计算与证明． 矩形的性质与判定
3．(2013 年四川资阳)在矩形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则 AB＝_____.5 4．(2013 年云南大理)如图 4-3-26，已知在△ABC 中，AB
＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平
行四边形．
(1)求证：四边形 ADBE 是矩形；
(2)求矩形 ADBE 的面积．
图 4-3-26(1)证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形 ADBE 是平行四边形，
∴平行四边形 ADBE 是矩形． 名师点评：矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三
角形， 矩形的对角线将矩形分成四个等腰(全等)三角形，这些
及矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依
据． 正方形的性质与判定
例题：(2013 年湖北鄂州)如图 4-3-27，正方形ABCD的边
长为 4，E，F 分别为 DC，BC 的中点．
(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF 的面积．图 4-3-27【试题精选】 5．(2013 年福建厦门)如图 4-3-28，在正方形 ABCD 中，点
G 是边 BC 上的任意一点，DE⊥AG，垂足为 E，延长 DE 交 AB
于点 F.在线段 AG 上取点 H，使得 AG＝DE＋HG，连接 BH.求
证：∠ABH＝∠CDE.图 4-3-28证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠FAD ＝90°.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.∴∠FAG ＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD.
∴∠FAG ＝∠ADF.∵AG＝DE＋HG＝AH＋HG，∴DE＝AH.
又 AD＝AB，∴ △ADE≌△BAH.∴∠ABH＝∠DAE.∴∠AHB＝∠AED＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE.
∴∠ABH＝∠CDE. 名师点评：与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全
等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方
法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个
方向进一步分析、判断与证明．1．(2013 年广东茂名)如图 4-3-29，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC 的长是()A．2B．4C．2D．4B图 4-3-29 2．(2013 年广东深圳)如图 4-3-30，有一张一个角为 30°、
最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，)将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是(
图 4-3-30D 3．(2013 年广东珠海)如图 4-3-31，正方形 ABCD 的边长为
1 ， 顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形
A1B1C1D1，又顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边中点得到第二个正
方形 A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长
是________．图 4-3-31答案：1
2 4．(2013 年广东广州)如图 4-3-32，四边形 ABCD 是菱形，
对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB＝5，AO＝4，求 BD 的长．图 4-3-32解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，且 BO＝DO.在 Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，
由勾股定理，得 BO＝3.∴BD＝6. 5．(2013 年广东梅州)如图4-3-33，在四边形 ABFC 中，
∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，
且CF＝AE.(1)求证：四边形 BECF 是菱形；(2)若四边形 BECF 为正方形，求∠A 的度数．图 4-3-33(1)证明：∵BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，
∴BF＝CF，BE＝CE.∴E 为 AB 中点，即 BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE.
∴CF＝BF＝BE＝CE.
∴四边形 BECF 是菱形．(2)解：如图20，∵四边形BECF为正方形，∴∠BEC＝90°.又 AE＝CE，∴∠A＝45°.图 206．(2011 年广东肇庆)如图4-3-34，在正方形ABCD 中，E为对角线 AC 上一点，连接 EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE 的度数．图 4-3-34(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，
又∵CE＝CE ，∴ △BEC≌△DEC.(2)解：∵∠DEB＝140°，又∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC＝∠BEC＝70°.
∴∠AEF＝∠BEC＝70°.∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.
即∠AFE 的度数是 65°.