(共13张PPT)
14.1.1 同底数幂的乘法
学前温故
新课早知
1.几个相同的因数 的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做 .
2.乘方的性质:正数的任何次幂都是 ,负数的偶次幂是 ,负数的奇次幂是 .
相乘
幂
正数
正数
负数
1.同底数幂的乘法法则:一般地,am·an= (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数 ,指数 .
2.计算:a2·a3等于( ).
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
学前温故
新课早知
不变
相加
am+n
A
1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”的法则计算,结果应为a6;
(2)先把底数化为同一底数,再按法则计算即可;
(3)底数是多项式,应把x+y看作一个整体.
解:(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6.
(2)(-x)2·x5=(-x)·(-x)·x5=x2·x5=x2+5=x7.
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
2.同底数幂的乘法法则的逆用
【例2】 已知am=2,an=3,求下列各式的值:
(1)am+n; (2)a2n; (3)a2m+n.
分析先根据同底数幂的乘法法则对所求代数式进行变形,再根据已知代入计算.
解:(1)am+n=am·an=2×3=6.
(2)a2n=an·an=3×3=9.
(3)a2m+n=am·am·an=2×2×3=12.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
1.计算a·a2结果正确的是( )
A.a B.a2
C.a3 D.a4
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
2.下列式子运算正确的是( )
A.2x+3x=5x2 B.-(x+y)=x-y
C.x2·x3=x5 D.x4+x=x4
1
2
3
4
5
6
3.已知23×29=2n,则n的值为( ).
A.36 B.27 C.12 D.18
答案
解析
解析
关闭
因为23×29=212,
所以n=12.
答案
解析
关闭
C
1
2
3
4
5
6
4.a16可写成( ).
A.a8+a8 B.a8·a2
C.a8·a8 D.a20-a4
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
5.已知x3=27,x4=81, 则x7的值是 .
答案
答案
关闭
2 187
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)-36×37; (2)y5·y4·y;
(3)a3·a5-a4·a4; (4)29×28×23.
答案
答案
关闭
解 (1)-36×37=-36+7=-313.
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10.
(3)a3·a5-a4·a4=a8-a8=0.
(4)29×28×23=29+8+3=220.(共13张PPT)
14.1.2 幂的乘方
学前温故
新课早知
1.n(n是正整数)个a相乘的结果是 .
2.同底数幂的乘法法则:am·an= (m,n都是正整数).即同底数幂相乘,底数 ,指数 .
an
am+n
不变
相加
学前温故
新课早知
1.幂的乘方法则:(am)n= (m,n都是正整数).即幂的乘方,底数 ,指数 .
2.计算:(a3)4= ;(am)3= .
amn
不变
相乘
a12
a3m
1.幂的乘方法则
【例1】 计算:
(1)[(-7)3]5;
(2)(x2)5·x3;
(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n.
分析(1)直接利用幂的乘方法则计算;(2)(3)先进行幂的乘方运算,再进行同底数幂的乘法运算.
解:(1)[(-7)3]5=(-7)3×5=(-7)15=-715.
(2)(x2)5·x3=x2×5·x3=x10·x3=x10+3=x13.
(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n=(x-2y)3m·(x-2y)2n=(x-2y)3m+2n.
2.幂的乘方法则的逆向应用
【例2】 (1)若x2n=3,求(x3n)4的值;
(2)若2x+5y=3,求4x×32y的值.
分析(1)逆用幂的乘方法则,将x12n转化为(x2n)6是解题的关键;
(2)先将4,32化为以2为底的幂的形式,再运用幂的乘方法则进行求解.
解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.
(2)4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
1.计算-(a5)3的结果是( ).
A.-a8 B.a15 C.-a15 D.a8
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
D
2.下列各式运算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x3-x2=x
C.x2·x3=x6 D.(x3)2=x6
1
2
3
4
5
6
3.计算p8·(p2)3·(p3)2的结果是( ).
A.p16 B.p20 C.p18 D.p22
答案
解析
解析
关闭
p8·(p2)3·(p3)2=p8·p6·p6=p20.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
5
6
4.计算:(a3)5·(a2)3= .
答案
解析
解析
关闭
(a3)5·(a2)3=(a15)·(a6)=a21.
答案
解析
关闭
a21
1
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)(x2)4·x3;
(2)(an+1)2·an-2;
(3)a·a3·a4+(a2)4;
(4)2(a2)6-(a3)4.
答案
答案
关闭
(1)(x2)4·x3=x8·x3=x11.
(2)(an+1)2·an-2=a2n+2·an-2=a2n+2+n-2=a3n.
(3)a·a3·a4+(a2)4=a8+a8=2a8.
(4)2(a2)6-(a3)4=2a12-a12=a12.
1
2
3
4
5
6
6.若x3=a,x5=b,试用a,b表示x14.
答案
答案
关闭
x14=x5·x9=x5·(x3)3=b·a3=a3b.(共12张PPT)
14.1.3 积的乘方
1.同底数幂的乘法法则:am·an= (m,n都是正整数).
2.幂的乘方法则:(am)n= (m,n都是正整数).
学前温故
新课早知
am+n
amn
1.积的乘方法则:(ab)n= (n为正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 .
2.计算:(2m)3= ,(ab)4= .
学前温故
新课早知
anbn
乘方
相乘
8m3
a4b4
1.利用积的乘方进行计算
【例1】 计算下列各题:
(1)(-2x2y3)4;
(2)-(-2x3y4)3;
(3)(-2a2b2)2·(-2a2b2)3.
分析:(1)与(2)是积的乘方运算;(3)中既有积的乘方运算,又有同底数幂的乘法,还有幂的乘方.计算时,一要注意运算顺序,二要注意正确运用各运算法则进行计算.
解:(1)原式=(-2)4(x2)4(y3)4=16x8y12.
(2)原式=-(-2)3(x3)3(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12.
(3)原式=(-2a2b2)5=(-2)5(a2)5(b2)5=-32a10b10.
2.逆用积的乘方的运算法则
【例2】 计算:
(1)0.12516×(-8)16;
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭
D
1.计算(ab2)3的结果是 ( ).
A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
答案
答案
关闭(共14张PPT)
第1课时 整式的乘法
学前温故
新课早知
1.同底数幂的乘法法则:am·an= (m,n都是正整数).
2.幂的乘方法则:(am)n= (m,n都是正整数).
3.积的乘方法则:(ab)n= (n为正整数).
4.单项式是一种特殊的式子,单项式中的数与字母或字母与字母之间都是 关系.另外,单独一个数或一个字母也是单项式.
am+n
amn
anbn
乘积
学前温故
新课早知
1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为 .
2.计算:(-3x2)·2x3的结果是( ).
A.-6x5 B.-3x5 C.2x5 D.6x5
3.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 .
5.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 .
相乘
积的一个因式
A
相加
相加
1.单项式与单项式的乘法
【例1】 计算:(1)5abc·(-3a2b);
(2)2a2·(-2a2)3;
(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2.
分析:(1)依据单项式乘单项式的法则计算;(2)应先算(-2a2)3,
化为(-2)3·(a2)3;(3)先算单项式乘单项式,再合并.
解:(1)5abc·(-3a2b)=[5×(-3)]·(a·a2)·(b·b)·c=-15a3b2c.
(2)2a2·(-2a2)3=2a2·(-2)3·(a2)3=-16a8.
(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2=-6a2b-8a2b=-14a2b.
2.单项式与多项式相乘
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1).
分析它们都是单项式与多项式的乘法,其中(1)把-3x当作一个整体,分别与 x和2相乘;(2)用12xny2分别与多项式的每一项相乘.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
1.计算2a2·3a4的结果是( )
A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8
1
2
3
4
5
6
2.若一个长方体的长、宽、高分别是3a+6,4a,3a,则它的体积等于( ).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a D.36a3+72a2
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
6
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为( )
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
1
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(2)(x+3)(x-3)-(x+3)(x+3)-(x-1)(x+2).
答案
答案
关闭
(1)原式=-x.
(2)原式=x2-9-x2-6x-9-x2-x+2=-x2-7x-16.
1
2
3
4
5
6
6.小亮在做“当x=1 586时,求(2x+3)(6x+2)-6x(2x+13)+8(7x+2)的值”一道题时,发现求值式与x的取值无关,你认为他的说法正确吗
答案
答案
关闭
原式=12x2+4x+18x+6-12x2-78x+56x+16=22,故求值式与x的取值无关,小亮的说法正确.(共13张PPT)
第2课时 同底数幂的除法
学前温故
新课早知
同底数幂相乘,底数不变,指数 .
幂的乘方,底数不变,指数 .
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂 .
相加
相乘
相乘
学前温故
新课早知
1.同底数幂的除法:
am÷an= (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数 .
2.a0= (a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于 .
3.下列计算正确的是( ).
A.a6÷a2=a4 B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.(a2)2÷a=a4 D.a6÷b3=a2
am-n
相减
1
1
A
1.同底数幂的除法
【例1】 计算:(1)x7÷(-x)4;
(2)y2n+3÷yn+1.
分析:运用同底数幂的除法法则进行计算.
解:(1)x7÷(-x)4=x7÷x4=x7-4=x3.
(2)y2n+3÷yn+1=y2n+3-(n+1)=yn+2.
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
B
1.计算m6÷m2的结果是( )
A.m3 B.m4 C.m8 D.m12
1
2
3
4
5
6
7
2.若m·23=26,则m的值是( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
6
7
3.计算(-a2)3÷(-a3)2的结果是( ).
A.-1 B.1 C.a2 D.-a2
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
7
4.下列计算正确的是( ).
A.xn+2÷xn+1=x2
B.x10÷(x4÷x2)=x8
C.(x4n÷x3n)·x2n=x3n+2
D.a3÷a3=0
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
3
5.计算:(π-1)0+|-2|= .
1
2
3
4
5
6
7
6.已知(x-1)0=1,则x的取值范围是 .
答案
答案
关闭
x≠1
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭(共13张PPT)
第3课时 整式的除法
学前温故
新课早知
1.同底数幂相除,底数不变,指数 .用式子表示为:am÷an= (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
2.任何不等于0的数的0次幂都等于 ,即a0=1(a≠0).
相减
am-n
1
学前温故
新课早知
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 ;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 .
2.计算2x3÷x2的结果是( ).
A.x B.2x C.2x5 D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 ,再把所得的商 .
4.(x2+xy)÷x= .
商的因式
商的一个因式
B
这个单项式
相加
x+y
1.单项式除以单项式
【例1】 计算:(1)24a3b2÷3ab2;
(2)-9a3b4c2·(-5a2bc)÷15a2b.
分析(1)直接利用单项式除以单项式法则计算即可;(2)应先算单项式的乘法,再算单项式的除法.
解:(1)原式=(24÷3)·a3-1·b2-2=8a2.
(2)原式=[(-9)×(-5)]a5b5c3÷15a2b
=45a5b5c3÷15a2b=3a3b4c3.
2.多项式除以单项式
【例2】 计算:
(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m);
(2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.
解:(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m)
=8m3n2÷(-2m)-2m2÷(-2m)+7m÷(-2m)
(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
D
1.计算(-2a3)2÷a2的结果是( )
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
B
2.计算(6x3y-3xy2)÷3xy的结果是( ).
A.6x2-y B.2x2-y
C.2x2+y D.2x2-xy
1
2
3
4
5
6
3.若规定a*b=a÷b-b,则 (6x5-15x4+3x3-4x2)*3x2的结果是 .
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
4.按程序x→平方→+x→÷x进行计算后,结果用x的式子表示是 .(填入运算结果的最简形式)
答案
答案
关闭
1+x
1
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)(2a)3·(b3)2÷4a3b4;
(2)(4a3m+1b)÷(-8a2m+1);
(3)[a3·a5+(3a4)2]÷a2;
(4)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y.
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
6
6.先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.
答案
答案
关闭
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab.
当a=2,b=1时,原式=22-2×2×1=4-4=0.(共13张PPT)
14.2.1 平方差公式
学前温故
新课早知
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ,再把所得的积 .
每一项
相加
学前温故
新课早知
1.平方差公式:(a+b)(a-b)= ,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 .
2.下列各式,不能用平方差公式的是( ).
3.填入适当的多项式,使等式(2x-y)·( )=4x2-y2成立.
a2-b2
平方差
C
2x+y
1.利用平方差公式计算
【例1】 计算:(1)(3x+2y)(2y-3x);
(2)(-2a+3b)(-2a-3b).
解:(1)原式=(2y+3x)(2y-3x)=4y2-9x2.
(2)原式=[(-2a)+3b][(-2a)-3b]=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2.
2.利用平方差公式进行数的简便计算
分析先变形两个因数,再利用平方差公式进行计算.(1)1 003与997的平均数是1 000,可以把原式写成(1 000+3)×(1 000-3);
解:(1)1 003×997=(1 000+3)×(1 000-3)
=1 0002-32=999 991.
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
1.(1+y)(1-y)=( )
A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
3.下列各式计算正确的是( ).
A.(a-7)(7+a)=a2-7
B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(xy-z)(xy+z)=x2y2-z2
D.(-a-b)(a+b)=a2-b2
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
6
4.用平方差公式计算:99×101= .
答案
解析
解析
关闭
99×101=(100-1)×(100+1)=1002-1=10 000-1=9 999.
答案
解析
关闭
9 999
1
2
3
4
5
6
5.如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,以上验证了公式
答案
解析
解析
关闭
题中左图的阴影部分的面积为(a2-b2),因为题中右图为梯形,梯形的高为(a-b),所以阴影部分的面积为(2a+2b)·(a-b)÷2=(a+b)(a-b).
答案
解析
关闭
(a+b)(a-b)=a2-b2
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭(共14张PPT)
14.2.2 完全平方公式
学前温故
新课早知
平方差公式:(a+b)(a-b)= .即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 .
a2-b2
平方差
学前温故
新课早知
1.完全平方公式:(a+b)2= ,
(a-b)2= .
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(或减去)它们的积的 .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= ,(x-3)2= .
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
平方和
2倍
x2+6x+9
x2-6x+9
学前温故
新课早知
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 .
即是:遇“加” ,遇“减” .
5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( ).
A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c)
D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
不变符号
改变符号
不变
都变
C
1.利用完全平方公式进行计算
【例1】 计算:(1)(-x+2y)2; (2)(-2m-n)2.
分析(1)(-x+2y)2可以看成是-x与2y的和的平方,用两数和的完全平方公式计算;因为(-x+2y)2=(2y-x)2=(x-2y)2,所以也可以应用两数差的完全平方公式计算;(2)(-2m-n)2可以选用两数(-2m与n)差的完全平方公式计算;因为(-2m-n)2=[-(2m+n)]2=(2m+n)2,所以也可以应用两数和的完全平方公式计算.
解:(1)原式=(2y)2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2.
(2)(方法一)原式=(-2m)2-2·(-2m)·n+n2=4m2+4mn+n2;
(方法二)原式=[-(2m+n)]2
=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2.
2.乘法公式的综合运用
【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2;
(2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c).
分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的.
解: (1)原式=[(2a+b)-c]2
=(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2
=4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2
=4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc.
(2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)]
=(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2)
=4b2-a2-9c2+6ac.
1
2
3
4
5
6
1.下列等式成立的是( ).
A.(a-b)2=(b-a)2
B.(-a-b)2=-(a+b)2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(a-b)3=(b-a)3
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
6
答案
答案
关闭
C
2.计算(-2m-1)2的结果是( ).
A.4m2-1 B.4m2-4m+1
C.4m2+4m+1 D.4m2-4m-1
1
2
3
4
5
6
3.已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为 .
答案
解析
解析
关闭
∵a=7-3b,∴a+3b=7,
∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=49.
答案
解析
关闭
49
1
2
3
4
5
6
4.若a+b=3,a2+b2=7,则ab= .
答案
解析
解析
关闭
∵a+b=3,a2+b2=7,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=7+2ab=9,∴ab=1.
答案
解析
关闭
1
1
2
3
4
5
6
5.用4张全等的长方形纸片拼成的图形如图所示,请你利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:
.
答案
解析
解析
关闭
空白部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积.
答案
解析
关闭
(a+b)2-4ab=(a-b)2
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)(x+3)2(x-3)2;
(2)(x+2y-z)2;
(3)(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2;
(4)(a-2b)2-(a+2b)2.
1
2
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4
5
6
解:(1)原式=[(x+3)(x-3)]2
=(x2-9)2
=x4-18x2+81.
(2)原式=[(x+2y)-z]2
=(x+2y)2-2(x+2y)z+z2
=x2+4xy+4y2-2xz-4yz+z2
=x2+4y2+z2+4xy-2xz-4yz.
(3)原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.
(4)原式=[(a-2b)+(a+2b)][(a-2b)-(a+2b)]
=2a·(-4b)=-8ab.
或原式=a2-4ab+4b2-a2-4ab-4b2=-8ab.(共14张PPT)
14.3.1 提公因式法
学前温故
新课早知
1.分配律: =ma+mb.
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积 .
m(a+b)
每一项
相加
学前温故
新课早知
1.把一个多项式化成了几个整式的 ,像这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解,也叫做把这个多项式 .
2.多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的 ,我们把因式p叫做这个多项式各项的 .
3.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做 .
积的形式
分解因式
因式p
公因式
提公因式法
4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ).
A.(m-2)(m-1)=(2-m)(1-m)
B.3a2b+4ab2=ab(3a+4b)
C.(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2
D.4a2+4ab+b2=4a(a+b)+b2
B
1.分解因式与整式乘法
【例1】 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( ).
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
解析:A是整式的乘法;B,D没有化为几个因式的积的形式;C是提公因式法分解因式.
答案:C
2.提公因式法分解因式
【例2】 分解因式:
(1)3x2y2+6xy3;
(2)x(m-n)+y(n-m).
分析:(1)中的公因式为3xy2;(2)中看上去没有公因式,但仔细观察,发现(m-n)与(n-m)互为相反数,如果把其中一个提出“-”号,那么就可以出现公因式.
解:(1)3x2y2+6xy3
=3xy2(x+2y).
(2)x(m-n)+y(n-m)
=x(m-n)-y(m-n)
=(m-n)(x-y).
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
D
1.从左到右是因式分解,且正确的是( ).
A.a(x-y+2)=ax-ay+2a
B.2a3+4a2+1=2a2(a+2)+1
C.x2+y2=(x+y)(x-y)
D.-x2y+2xy=-xy(x-2)
1
2
3
4
5
6
7
2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ).
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
6
7
3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是( ).
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
(x-2)(x-1)
4.分解因式:x(x-2)-x+2= .
1
2
3
4
5
6
7
5.若a-b=6,ab=7,则a2b-ab2的值为 .
答案
答案
关闭
42
1
2
3
4
5
6
7
6.将下列多项式因式分解:
(1)3x3y2-6x2y-12xy2;
(2)x(a-3)2+(3-a)x2.
答案
答案
关闭
(1)原式=3xy(x2y-2x-4y).
(2)原式=x(a-3)2-(a-3)x2
=x(a-3)(a-3-x).
1
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6
7
答案
答案
关闭(共14张PPT)
14.3.2 公式法
学前温故
新课早知
1.平方差公式:(a+b)(a-b)= ,完全平方公式:(a+b)2= ,(a-b)2= .
2.把一个多项式化成了几个 的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式 .
a2-b2
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
整式
分解因式
学前温故
新课早知
1.因式分解的平方差公式:a2-b2= ,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的 .
2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( ).
A.x2-y2=(x+y)(x+y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3.把2x2-18分解因式,结果正确的是 ( ).
A.2(x2-9) B.2(x-3)2
C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)
(a+b)(a-b)
积
B
C
2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).
学前温故
新课早知
4.因式分解的完全平方公式:
a2+2ab+b2= ,
a2-2ab+b2= .
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
5.下列各式能用完全平方公式分解的是( ).
A.x2-1
B.x2+2x-1
C.x2+x+1
D.4x2+4x+1
6.如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做 .
(a+b)2
(a-b)2
D
公式法
分析应用公式法分解因式的关键是认清公式中的字母各代表什么.
【例2】 计算:1.992-2.992.
分析:1.99相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b.
解:1.992-2.992=(1.99-2.99)×(1.99+2.99)=(-1)×4.98=-4.98.
2.分解因式的一般步骤
【例3】 分解因式:
(1)x3-4x;
(2)3x2-6x+3.
分析:(1)先提公因式x,再用平方差公式;(2)先提公因式3,再用完全平方公式.
解:(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)·(x-2);
(2)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.
1
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4
5
6
答案
答案
关闭
C
1.下列因式分解正确的是( )
A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B.a2-9b2=(a-3b)2
C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2
D.a2-ab+a=a(a-b)
1
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5
6
答案
答案
关闭
D
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5
6
3.把mx2-6mx+9m分解因式,下列结果正确的是( ).
A.m(x+3)2 B.m(x+3)(x-3)
C.m(x-4)2 D.m(x-3)2
答案
答案
关闭
D
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6
4.ax2-2axy+ay2= .
答案
答案
关闭
a(x-y)2
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6
答案
答案
关闭
1
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6
6.求圆环形绿化区(如图的阴影部分)的面积.
答案
答案
关闭
圆环绿化区的面积为
π×352-π×152
=π×(352-152)
=π×(35+15)(35-15)
=1 000π(m2).
