(共11张PPT)
15.1.1 从分数到分式
学前温故
新课早知
1.我们在小学阶段学过分数,分数表示两个 相除,分数中的分子相当于除法中的 ,分母相当于除法中的 .
2.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数 ,指数 .
3.单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的 ,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的 .
整数
被除数
除数
不变
相减
因式
一个因式
学前温故
新课早知
分式
B
B≠0
B=0
x≠1
A=0
B≠0
解:分式有①③⑤⑥;整式有②④⑦.
2.分式值为0时满足的条件
A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2
∴(x-1)(x+2)=0,且x2-1≠0.
解得x=-2.故选B.
答案: B
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答案
答案
关闭
C
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答案
答案
关闭
B
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答案
答案
关闭
D
1
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答案
答案
关闭
x≠1
1
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5
答案
答案
关闭
点拔
若分式的值为零，则需同时具备两个条
件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条
件缺一不可.(共13张PPT)
15.1.2 分式的基本性质
学前温故
新课早知
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小 .
2.约分:把一个分数化成和它 ,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
3.最简分数:分子和分母只有公因数 ,这样的分数叫做最简分数.
4.通分:把异分母分数分别化成和原来分数 的同分母分数,叫做通分.通分可以用异分母分数分母的 作公分母.
不变
相等
1
相等
公倍数
学前温故
新课早知
不等于0
不变
a2
x2+xy
基本性质
公因式
B
学前温故
新课早知
5.最简分式
分子与分母没有 的分式,叫做最简分式.
6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为 或者 .
7.分式的通分
根据分式的 ,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的 .
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做 .
公因式
基本性质
通分
最简公分母
最简分式
整式
1.分式的约分
分析找出分子与分母的所有公因式→根据分式的基本性质→约去分子与分母的所有公因式.
1
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答案
答案
关闭
D
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答案
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解析
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答案
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答案
答案
关闭(共12张PPT)
第1课时 分式的乘与除
学前温故
新课早知
1.分数的乘除法则
分数乘分数,把分子、分母分别相乘的积作为 ;分数除以分数,将除数的分子、分母 后与被除数相乘.
2.约分
利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的 ,不改变分式的值,这样的分式变形叫做约分.其关键是找出分子与分母的 .
积的分子、分母
颠倒位置
公因式
公因式
学前温故
新课早知
分子
分母
颠倒位置
相乘
A
1.分式的乘法
分析分式的乘法→依据分式的乘法法则→约分→化成最简分式或整式.
分析
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答案
解析
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答案
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关闭
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答案
答案
关闭
点拨
1.两个分式相乘，分式的分子和分母都
是单项式，分子相乘的积作分子，分母相乘
的积作分母，计算结果要诵过约分化为最简
分式或整式
2.两个分式相乘，分式的分子或分母是
多项式，要先对多项式进行分解因式，再运
用法则计算，最后计算的结果要通过约分化
为最简分式或整式.
非。集。集。集想想。
点拔
两个分式相除，可以利用除法法则，把
除法转化为乘法.若分式的分子与分母是多
项式，在把除法变乘法的同时，应先将多项
式分解因式，再进行约分得出最简结果.(共13张PPT)
第2课时 分式的乘除混合运算及乘方
学前温故
新课早知
1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为 ,分母的积作为 .
2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与 相乘.
3.积的乘方公式:(ab)n= (n为正整数).
4.幂的乘方公式:(am)n= (m,n为正整数).
积的分子
积的分母
被除式
anbn
amn
学前温故
新课早知
乘法
乘方
a2nbn
2.分式的乘除与乘方的混合运算
分析分式的乘除混合运算→颠倒除式的分子、分母,同时“÷”变“×”→统一成分式的乘法运算.
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答案
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答案
答案
关闭
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答案
答案
关闭
点拨
1.分式的乘除混合运算，先把除法统一
成乘法，使整个式子只含乘法运算，再把分
子和分母中的多项式分解因式后约分，最后
把结果整理为一个最简分式或整式.
2.约分只能在乘法之间进行，含有除法
的式子不能约分.
3.分式乘方时，注意分子、分母整体乘
方，如果分式的分子或分母是多项式，那么
必须加括号.(共14张PPT)
15.2.2 分式的加减
学前温故
新课早知
1.分数的加减
同分母分数相加减,分母 ,分子 ;异分母分数相加减,先 ,然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算.
2.分式的通分
把几个异分母的分式化成与原来分式相等的 的过程.
不变
相加减
通分
同分母的分式
10xy2
学前温故
新课早知
1.分式的加减法法则
同分母分式相加减,分母 ,把分子相 ;异分母分式相加减,先 ,变为同分母的分式,再 .
不变
加减
通分
加减
C
学前温故
新课早知
4.分式的混合运算顺序
分式与数有相同的混合运算顺序:先 ,再 ,然后 .如果有括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括号的,再算中括号的,最后算大括号的.
乘方
乘除
加减
A
分析:(1)中的分母可通过变换符号转化为同分母分式进行运算;
(2)中先确定最简公分母,再通分化为同分母的分式,最后加减.
2.分式的混合运算
1
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4
5
答案
答案
关闭
A
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答案
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A
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答案
答案
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答案
答案
关闭(共14张PPT)
15.2.3 整数指数幂
学前温故
新课早知
1.正整数指数幂的运算性质:
(1)am·an= (m,n是正整数);
(2)(am)n= (m,n是正整数);
(3)(ab)n= (n是正整数);
(4)am÷an= (a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)= (b≠0,n是正整数).
2.当a≠0时,a0= .
am+n
amn
anbn
am-n
1
学前温故
新课早知
倒数
am+n
amn
anbn
am-n
C
原式=x-2·x3=x.
学前温故
新课早知
5.用科学记数法表示绝对值小于1的数
小于1的正数可以用科学记数法表示为 的形式,其中1≤a<10, 是正整数.
6.已知空气单位体积(单位:cm3)的质量约为1.24×10-3 g,1.24×10-3用小数表示为( ).
A.0.000 124 B.0.012 4
C.-0.001 24 D.0.001 24
7.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043 mm,用科学记数法表示0.000 043的结果为 .
a×10-n
n
D
4.3×10-5
分析:运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂.
2.用科学记数法表示小于1的正数
【例2】 (1)一种细菌的半径约为0.000 145 m,用科学记数法表示该数为 m;
(2)随着微电子制造技术的不断进步,半导体的尺寸大幅度缩小,现在已经能够在350 mm2大的芯片上集成5亿个元件,那么一个元件大约占 mm2.
答案:(1)1.45×10-4 (2)7×10-7
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1.将5.62×10-8用小数表示为( ).
A.0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2
C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562
答案
答案
关闭
B
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2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0.000 000 5用科学记数法表示为( )
A.5×107 B.5×10-7
C.0.5×10-6 D.5×10-6
答案
答案
关闭
B
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3.如果(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,那么x的取值范围是( ).
A.x>3 B.x<2
C.x≠3或x≠2 D.x≠3,且x≠2
答案
答案
关闭
D
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答案
答案
关闭
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5.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:
(1)(a-4)3(ab3)-2;
(2)(3a2b)-2(a-3b-2)-1.
答案
答案
关闭(共14张PPT)
第1课时 分式方程
学前温故
新课早知
1.方程的解:使方程 的未知数的值叫做方程的解.
2.解方程:求 的过程叫做解方程.
3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号, ,合并同类项, .
左右两边相等
方程的解
移项
未知数系数化为1
学前温故
新课早知
3.解分式方程的基本思想
解分式方程的基本思想是将分式方程化为 ,具体做法是“ ”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
未知数
B
整式方程
去分母
学前温故
新课早知
A.x-4=2(x+1)-3
B.x-4=2(x+1)-3(x+1)
C.(x-4)(x+1)=2-3(x+1)
D.(x-4)(x+1)=2(x+1)-3(x+1)
5.分式方程的验根方法
解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解 原分式方程的解.
A
不为0
不是
分析:分式方程的常用解法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,把分式方程化为整式方程求解.
分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),
得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),
解得x=-3.
检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0,
所以x=-3是原分式方程的解.故原分式方程的解是x=-3.
(2)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得
2(x-1)+3(x+1)=4x.
化简,得5x+1=4x,解得x=-1.
检验:当x=-1时,x(x+1)(x-1)=0,则x=-1不是原分式方程的解,故原分式方程无解.
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答案
解析
解析
关闭
A,D是整式方程,B不是方程,只有C是分式方程.
答案
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关闭
C
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答案
关闭
C
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答案
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解:(1)方程两边同乘x-4,
得3-x-1=x-4,
解得x=3.
检验:当x=3时,x-4=-1≠0,
所以x=3是原分式方程的解.
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7(共13张PPT)
第2课时 分式方程的应用
学前温故
新课早知
列一元一次方程解应用题的一般步骤:
(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)设:设未知数,用字母表示其他未知数;
(3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个 ;
(4)列:根据题中的等量关系列出 ;
(5)解:解方程,求出未知数的值;
(6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案.
相等关系
方程
学前温故
新课早知
1.工程问题基本关系式
×时间=工作量.
2.某施工队挖掘一条长96 m的隧道,开工后每天比原计划多挖2 m,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米 若设原计划每天挖x m,则依题意列出正确的方程为( ).
3.行程问题基本关系式
速度×时间= .
工作效率
C
路程
4.轮船顺水航行40 km所需的时间和逆水航行30 km所需的时间相同.已知水流速度为3 km/h,设轮船在静水中的速度为x km/h,可列方程为 .
1.列分式方程解行程问题
【例1】 为了加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.
分析本题的已知量是路程——由现在的120 km缩短至114 km;未知量是速度——现在的速度及建成城际铁路后的速度;列方程用时间——建成城际铁路后的运行时间=现行时间的 .
2.列分式方程解工程问题
【例2】 某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.请问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由.
分析解决这一问题的关键是求出完成这项工程的规定日期.把总工程量看成单位“1”.在本题中,待求量——时间:设规定日期为x天,则乙工程队单独完成需要(x+6)天;工作效率:甲工程队每天完成 ,乙工程队每天完成 工作量:(找等量关系)甲工程队工作量+乙工程队工作量=1.
解法一设规定日期为x天,
经检验,x=6是原方程的根.
显然,方案(2)不符合要求;
方案(1):1.2×6=7.2(万元);
方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队做6天的工作量相等,
经检验,x=6是原方程的根.(下同解法一)
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1.甲、乙两人加工某种机器零件,已知每小时甲比乙少加工6个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等,设甲每小时加工x个零件,所列方程正确的是( )
答案
答案
关闭
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2.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品的件数相同.
求甲、乙两种商品每件的进价.
答案
答案
关闭
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答案
解析
解析
关闭
答案
解析
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4.某厂计划生产1 800t纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水.
答案
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5.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
答案
答案
关闭
