第六章 专题六 实数的应用 核心考点训练（含答案）

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第六章实数
专题六实数的应用
01.观察:的整数部分为2,小数部分为.的整数部分是________,的小数部分是________
小明将一个长为,宽为的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪,裁剪出两个大小不一的正方形,使它们的边长之比为,面积之和为,小明能否裁剪出这两个正方形 若能,请说明理由并求出这两个正方形的面积;若不能,也说明理由.
02.如图,小华用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)则大正方形边长为________;
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为
(3)小华手中有一个面积为的圆,请问,这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗 请说明理由.(取3.14)
03.(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为________;
(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为，则(填“=”或“<”或“>”号)；
(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗 请说明理由.
专题六实数的应用
1.
解:不能.理由如下：假设能剪裁出,设两个正方形边长分别为,依题意有:,解得或.
不能剪裁出这样的两个正方形.
2.20
解:(2)设长方形纸片的长为,
则宽为,得,
长方形的长为,宽为,
,答:纸片的周长为.
(3)小明不能裁出想要的圆形纸片.理由如下:设完整圆形纸片的半径为,得
小明不能裁出想要的圆形纸片.
3.
解:(3)设长方形的长为,宽为,
,
(负值舍去).
又,
正方形的边长为,长方形的长为,即,故不能.
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