2014年中考数学总复习提能训练课件专题八三角形和四边形

课件11张PPT。专题八 三角形和四边形 在近几年中考中，涌现了大量以三角形、四边形为素材或
背景，或设置有关两三角形全等、相似，或有关特殊三角形、
四边形形状的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、
旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与
结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练
空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用． 解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，
加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大
小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、
综合．从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解
决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形，
进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关
系，从而提高学数学、用数学的能力与素养．在解决此类问题
时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没
在改变图形的形状与大小．与三角形、四边形有关的计算、证明 例1：(2013 年黑龙江绥化)已知，在△ABC 中，∠BAC＝
90°，∠ABC＝45°，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B，
C 重合)．以 AD 为边做正方形 ADEF，连接 CF.(1) 如图Z8-1(1)，当点D在线段BC 上时，求证：CF＋CD＝BC ； (2) 如图 Z8-1(2)，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他
条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； (3) 如图 Z8-1(3)，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，
且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变．
①请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形 ADEF 的边长为 2
点 O，连接 OC，求 OC 的长度． ，对角线 AE，DF 相交于
(1)(2)(3)图Z8-1 思路分析：由于△ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可
证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，把这种全等(或相似、
平行、垂直、倍分等)的关系类比应用于后续问题，是解动态几
何问题的常用方法．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四边形ADEF 是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.
∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF. ∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.
∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC.(2)解：CF－CD＝BC.
(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC .∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.
∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF ∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.
∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.
∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD 为直角三角形．
名师点评：题目中首先提供某种特殊情形下的结论，然后
将其进行拓展、延伸到一般情况，进一步探究相关结论，解答
此类问题的关键是在于由特殊到一般、由简单到复杂的思维方
式，这类试题不仅结论可以类比，而且思维方法、证明过程也
可通过类比得出．与三角形、四边形有关的操作探究题 例2：(2013 年湖南娄底)某校九年级学习小组在探究学习
过程中，用 2 块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE
按如图Z8-2(1)所示位置放置，现将Rt△AEF 绕 A 点按逆时针
方向旋转角α(0°<α<90°)，如图Z8-2(2)，AE 与 BC 交于点M，
AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．(1)(2) 图Z8-2
思路分析：(1)要证 AM＝AN，只需证明其所在的△ABM 与
△AFN 全等．(2)探究四边形 ABPF 的形状，须抓住旋转角30°，
结合直角三角形中的 60°，30°，90°进行思考四边形的形状．(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，
∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，
∴△ABM≌△AFN(AAS)．
∴AM＝AN.(2)解：四边形ABPF 是菱形．理由如下：
∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，
∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°+120°＝180°.∴AF ∥ BC，AB ∥ EF.∴四边形 ABPF 是平行四边形．
又∵AB＝AF，∴?ABPF 是菱形． 名师点评：探究四边形的形状要熟练掌握特殊四边形(平行
四边形、菱形、矩形、正方形)的判定方法，关键是挖掘背景图
形中所含的条件．