2014年中考数学总复习提能训练课件专题七函数与图象

课件21张PPT。专题七 函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容．函数与许多知识有
深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的
基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合
题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开
放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位． 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思
想、函数与方程思想等，中考时常见的题型有图象信息题、代
数几何综合题、函数探索开放型试题、函数创新应用题等，应
用以上数学思想解决函数问题是中考压轴题的首选．例1：(2013年辽宁锦州)二次函数y＝—x 的图象如图Z7-1，图象信息题32 2点 A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y 轴的正半轴上，
点 B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点
C1，C2，C3，…，Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边
形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3，…，四边形
An－1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝
∠An－1BnAn＝60°，菱形An－1BnAnCn的周长为____________．图 Z7-1
答案：4n 名师点评：本题是二次函数综合题．解题时，利用了二次
函数图象上点的坐标特征，结合菱形的性质，等边三角形的判
定与性质等知识点解题．解答此题的难点是推出第一个等边
△A0B1A1的边长为1，以此类推，求出等边三角形An－1BnAn的边
长为 n.同理可求得△A1B2A2的边长为2……
依此类推，等边三角形An－1BnAn的边长为n，
故菱形An－1BnAnCn的周长为4n. 代数几何综合题
例 2：(2013 年湖南湘潭)如图Z7-2，在平面直角坐标系xOy
中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，
1
2
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移该抛物线的对称轴所在
直线 l，当 l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？图 Z7-2抛物线y＝—x2＋bx－2的图象过C点． (3)点P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB
为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)如图Z7-3，过点 C 作CD⊥x 轴于点 D，
则∠CAD＋∠ACD＝90°.
∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠CAD＝90°，
∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD.
∵在△AOB 与△CDA 中，
∠OAB＝∠DCA，AB＝CA，
∠OBA＝∠DAC，图 Z7-3(3)存在．如图 Z7-4，图Z7-4 过点C 作CG⊥y 轴于点 G，
则CG＝OD＝3，OG＝1，
BG＝OB－OG＝1.
过点A 作AP∥BC，且AP＝BC，连接BP，则四边形PACB
为平行四边形．
理由：过点P 作PH⊥x 轴于点H，则易证△PAH ≌△BCG.
∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3.
∴OH＝AH－OA＝2.∴P(－2,1)．当x＝－2 时，y＝1，即点P 在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P 的坐标为(－2,1)． 名师点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的
图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角
形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，
但需要仔细分析，认真计算．函数探索开放题 例3：(2013 年湖南岳阳)如图 Z7-5，已知以 E(3,0)为圆心，
以 5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛
物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A，B，C 三点，顶点为 F.(1)求 A，B，C 三点的坐标；(2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标；(3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究：
①使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等，求所有符合条件的点 M 的坐标； ②若探究①中的 M 点位于第四象限，连接 M 点与抛物线
顶点 F，试判断直线 MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．图 Z7-5图Z7-6 名师点评：本题是代数几何综合题，主要考查了抛物线与
圆的相关知识，涉及的考点有二次函数的图象与性质、勾股定
理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等．第(3)①问中，
点 M 在 x 轴上方或下方均可能存在，注意不要漏解．