2014年中考数学总复习提能训练课件专题三开放探索题

课件9张PPT。专题三 开放探索题 开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结
论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八
仙过海，各显神通． 探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，
没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概
括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法，
这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．
开放探索题常见的类型有：(1)条件开放型，即问题的条件
不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型，即在给定的
条件下，结论不唯一；(3)策略开放型，即思维策略与解题方法
不唯一．条件开放与探索 例 1: (2013 年上海)如图Z3-1，在△ABC 和△DEF 中，点B，
F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，则添加的条件可以是____________(只需写
一个，不添加辅助线)．图 Z3-1解析：∵BF＝CE，B，F，C，E 在同一条直线上，
∴BC＝EF.∵AC ∥ DF，∴∠ACB＝∠DFE.∴两个三角形中有一个角和一条边分别对应相等．还要再找一个条件(边或角)．∴可以补的直接条件有：AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E.
可以补的间接条件有AB ∥ DE.
答案：AB∥DE(答案不唯一) 名师点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，是条件
开放题，解题时，先把判断全等三角形的已知条件确定下来，
再利用全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS 去补充
需要的条件，答案不唯一．结论开放与探索 例2：(2013 年天津)如图 Z3-2，已知∠C＝∠D，∠ABC＝
∠BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段
______________．图 Z3-2解析：∵在△ABC 和△BAD 中，∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC，
AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(AAS)．∴AC＝BD，AD＝BC.
还可以再证明 OA＝OB，OD＝OC.
答案：AC＝BD(答案不唯一) 名师点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础
题，关键在于公共边AB 的应用，这是结论开放型题目，答案
不唯一．策略开放与探索 例3：在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角
布料．现找出其中的一种，测得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要
从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形
的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其
他边相切．请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形
的半径(只要求画出扇形，并直接写出扇形半径)． 解：由题意，可考虑圆心在顶点、直角边和斜边上，设计
出符合题意的方案示意图如图Z3-3 的四种方案：
图Z3-3 名师点评：策略开放题要结合分类讨论思想来解题，先选
择一个分类的标准，再进行讨论解题时做到不重不漏．