2014年中考数学总复习提能训练课件专题十动态问题

课件11张PPT。专题十 动态问题 动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图
形位置、数量关系的 “变”与 “不变”性．就其运动对象而言，
有 “点动” “线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“移
动”“滚动”“旋转”和“翻折”等． 动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较
强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动
变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中
考中以压轴题的形式出现． 点动
例 1：如图 Z10-1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点
E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则 DF 的长为()图 Z10-1A．1B．2C．3D．4解析：如图Z10-2，作点E 关于直线CD 的对称点E′，连接AE′交CD 于点F，图Z10-2∵在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 是 BC 中点，
∴BE＝CE＝CE′＝4.
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
答案：D 名师点评：本题考查的是利用轴对称解决最短路线问题及
相似三角形的判定与性质，根据题意作出E 点关于直线CD 的
对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形
的对应边成比例即可得出结论．线动 例 2：(2013 年甘肃兰州)如图 Z10-3，量角器的直径与直角
三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与
点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速
度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量
角器上对应的读数是________．图 Z10-3解析：连接 OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上．
∴点 E，A，B，C 共圆．
∵∠ACE＝3×24＝72°，
∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E 在量角器上对应的读数是 144°.
答案：144°名师点评：本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．面动 例3：(2013 年山东潍坊)如图 Z10-4，将一个边长为 2 的正
方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，
构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时
针旋转至 CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角α的值；
(2)如图 Z10-5，G 为 BC 中点，且 0°＜α＜90°，
求证：GD′＝E′D； (3)小长方形 CEFD 绕点C 按顺时针旋转一周的过程中，
△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；
若不能，请说明理由．图 Z10-4图 Z10-5(1)解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2.在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°.
∵CD∥EF，∴∠α＝30°.(2)证明：∵G 为BC 中点，∴CG＝1.∴CG＝CE.
∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°.CE＝CE′＝CG.
∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α.CD′＝CD，在GCD′ 和DCE′中， ∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)．∴GD′＝E′D.＝135°；(3)解：能．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD.
∵CD＝CD′，
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形．
当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′.①当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝270°
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名师点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的
夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全
等的判定与性质．