2014年中考数学总复习提能训练课件专题四阅读理解型问题

课件14张PPT。专题四 阅读理解型问题 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮
相”，应引起我们特别的重视．这类问题一般文字叙述较长，
信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既
考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学
题． 解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，弄
清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学
规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的
新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提
出的问题．阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 例1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都
有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运
算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3 的值；(2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1所示的数轴上表示出来．图 Z4-1解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1，∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11.
(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，
9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.
在数轴上表示如图 Z4-2.图Z4-2 名师点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等
式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．－x ＋1 阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法
例 2：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x4－x2＋3
2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)
＋b，
则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．－x ＋1解答下列问题：(1)将分式－x4－6x2＋8
2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．(2)试说明－x4－6x2＋8
－x2＋1的最小值为 8. 解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2
＋a)＋b，
则－x4 －6x2 ＋8＝(－x2 ＋1)(x2 ＋a)＋b＝－x4 －ax2 ＋x2 ＋a
＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．－x ＋1＝x ＋7＋可知，－x ＋1－x ＋1(2)由－x4－6x2＋8
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2对于 x2＋7＋1
2，当 x＝0 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 8，即－x4－6x2＋8
－x2＋1的最小值为 8. 名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关
键是能准确的理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度
不大． 阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新
问题
例 3：(2013 年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填
空，再按要求答题： ……
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2A＋cos2A
＝________.④(2)已知：∠A为锐角(cosA＞0)，且sinA＝—，求cosA的值．(1)如图 Z4-3，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；3
5图 Z4-3观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝1. ④
(1)如图Z4-4，过点B 作BD⊥AC 于点D，
则∠ADB＝90°.图 Z4-4