2014年中考数学总复习提能训练课件专题五方案与设计

课件14张PPT。专题五 方案与设计 方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问
题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案
常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于
考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命
题的一大热点． 方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，
能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学
习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考
中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的
“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手
操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学
的意识．图案设计 例 1：(2013 年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直
径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干
个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的
信号能完全覆盖这个城市．问： (1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转
发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(1)中画出安装点的示
意图，并用大写字母 M，N，P，Q 表示安装点； (2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种
转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说
明，并用大写字母 M，N，P 表示安装点，用计算、推理和文字
来说明你的理由．(1)(2)图Z5-1每个小正方形的对角线长为 解：(1)如图Z5-2(1)，将正方形等分成 4 个小正方形，将这
4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可
以达到预设的要求．(1) (2)
图Z5-2 (2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，
使得 BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线
交点处．
设 AE＝x，则 ED＝30－x，DH＝15，
由 BE＝OD，得 x2＋302＝(30－x)2＋152，即如此安装3 个这种转发装置，能达到预设要求． 方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得
BE＝31，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角
线交点处， 即如此安装3 个这个转发装置，也能达到预设要求．
名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利
用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利
用覆盖的最大距离得到相类似的解．方案设计 例2：(2013 年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的
商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超
过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购
物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一
商场累计购物 x 元，其中 x＞100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)；(2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100＋(290－100)×0.9＝271,100＋(x－100)×0.9＝0.9x＋10；在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95＝0.95x＋2.5.(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，
解得x＝150.∴当x＝150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由 0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得 x＞150.
0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得 x＜150.
∴当小红累计购物大于 150 上没封顶时，
选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，
选择乙商场实际花费少；由(1)，得当小红累计购物为 150 元时，
选择甲、乙商场花费一样． 名师点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一
次不等式的应用，问题较多，且有一定难度．涉及方案选择时
应与方程或不等式相联系．最值问题 例 3：(2012 年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产
品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y(单
位：万件)与销售单价 x(单位：元)之间的关系可以近似地看作
一次函数 y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．(1)写出每月的利润 z(单位：万元)与销售单价 x(单位：元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利
润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大
利润是多少？ (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于
32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造
出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)
＝－2x2＋136x－ 1800，∴z＝－2x2＋136x－1800.(2)由 z＝350，得 350＝－2x2＋136x－1800，
解得 x1＝25，x2＝43.∴当销售单价定为25 元或43 元时，厂商每月能获得350万元的利润． 将z＝－2x2＋136x－1800 配方，
得z＝－2(x－34)2＋512.
因此，当销售单价定为34 元时，厂商每月能获得最大利润，
最大利润是512 万元．
(3)结合(2)及函数z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图 Z5-3)可知，图Z5-3当25≤x≤43 时，z≥350.
又由限价32 元，得25≤x≤32.
根据一次函数的性质，在 y＝－2x＋100 中y 随x 的增大而减小，∴当 x＝32 时，厂商每月制造成本最低，此时，最低成本是 18×(－2×32＋100)＝648(万元)．因此，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本为648 万元．