2014年中考总复习提能训练课件第六章 第1讲图形的轴对称

课件32张PPT。第六章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转 1．了解轴对称、平移、旋转的概念，理解它们的基本性质．
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋
转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的
图形．3．能识别轴对称图形和中心对称图形． 4．探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组
合)；利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识
和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用．考点1轴对称图形与中心对称图形 1．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两
部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为__________．对称轴180°对称中心 2．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转________，如果
它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或
中心对称，该点叫做____________．考点2变换的概念及性质1．轴对称．相等垂直平分大小对称轴上 (1)定义：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够
与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
(2)性质：①对应线段相等，对应角______；对称点的连线
被对称轴__________；
②轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和_______，
只改变图形的位置，新旧图形具有对称性；
③轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点
在____________．2．图形的平移．距离相等平行相等形状 (1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的
________，这样的图形运动称为平移．
(2)性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的
线段 ________且________；
②平移后，对应角________且对应角的两边分别平行、方
向相同；
③平移不改变图形的________和大小， 只改变图形的位
置，平移后新旧两个图形全等．角度角度相等相等 3．图形的旋转．
(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋
转一个________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋
转中心，转动的________称为旋转角．
(2)特征：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中
心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心
的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都________；对应点到
旋转中心的距离________．【学有奇招】 1．图形的轴对称、平移与旋转不改变图形的大小、形状，
只改变图形的位置，图形变换后与变换前是全等的，解题时必
须牢记这个结论． 2．在处理一些几何问题时，有时不能直接解答，可恰当地
运用旋转、平移、轴对称，使分散、不相关的几何图形重新组
合，将不规则图形转化为规则图形． 3．对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
x 轴对称 y 相反；y 轴对称 x 相反；原点对称最好记，横纵坐标
均变号．1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()AABCD 2．如图 6-1-1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
D 是 AB 上一点，将 Rt△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边)D上的 B′处，则∠ADB′＝(
A．25°
B．30°
C．35°D．40°图 6-1-1 3．如图 6-1-2，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣
组成的，它可以看作是由其中一个花瓣通过怎样的变换而得到的(C )
A．平移
B．轴对称
C．旋转D．先平移， 后旋转图 6-1-2 4．将点 M(3，－2)先向左平移 4 个单位长度，再向上平移
3 个单位长度后得到点 N，则点 N 的坐标是___________．
5．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 6-1-3，
将正方形 ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为__________．(－1,1)
图 6-1-3(4,0) 轴对称图形、中心对称图形的识别
1．(2013 年四川绵阳)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()AABCD 2．(2013 年江苏盐城)图 6-1-4(1)是 3×3 正方形方格，将其
中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，
约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图
案，例如图 6-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()图 6-1-4A．4 种B．5 种C．6 种D．7 种解：如图 33 所示．图 33综上所述，一共有 6 种不同图案．
答案：C 名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能
够完全重合；判断中心对称图形关键看图形绕某一点旋转180°
后是否与原图形完全重合．x＝—.故选 A. 轴对称及应用
3．(2013 年湖南常德)如图 6-1-5，将长方形纸片 ABCD 折
叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D′处，若 AB＝3，AD＝4，则 ED＝()AA.3
2B. 3C．1D.4
3图 6-1-5 解析：设DE＝x，由矩形的性质可知CD＝AB＝3，由勾股
定理可知AC＝5，由折叠可知CD′＝CD＝3，ED′＝ED＝x，
∠ED′C＝90°，在 Rt△AD′E 中，由勾股定理可得方程(4－x)2＝(5－3)2＋x2，解得3
2 4．(2013 年江苏苏州)如图6-1-6，在平面直角坐标系中，
Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3， )，
点 C 的坐标为，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA ＋PC的最小值为()B图 6-1-6 提示：作点 A 关于 OB 的对称点 A′，连接 CA′，与 OB
交于点 P，此时 PA ＋PC 最小． 名师点评：解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部
分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平
分． 图形的平移与旋转
5．(2013 年福建莆田)如图 6-1-7，将 Rt△ABC(其中∠B＝
35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于()图 6-1-7CA．55°B．70°C．125°D．145° 6．(2013 年浙江温州)如图 6-1-8，在方格纸中，△ABC 的
三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，
使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图(1)中画出示意图；(2)以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图(2)中画出示意图．图 6-1-8解：(1)如图 34.图 34(2)如图 35.图 35 名师点评：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平
移 a 个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将
点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y
＋b)[或(x，y－b)]．与变换有关的计算题，找准变换中的“变”
与“不变”；借助变换与相关图形的性质进行分析与求解．1．(2013 年广东)下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCDC2．(2013 年广东茂名)下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AABCD 3．(2013年广东广州)如图6-1-9，在 6×6方格中，将图(1)
中的图形 N 平移后的位置如图(2)所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是()DA．向下移动 1 格
C. 向上移动 2 格 B. 向上移动 1 格
D. 向下移动 2 格
图 6-1-9 4．(2013 年广东广州)如图6-1-10，Rt△ABC 的斜边 AB＝
16, Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′，则 Rt
△A ′B′C′的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度为____．
图 6-1-10
5．(2012 年广东肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为________度．908 6．(2013 年广东茂名)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)在图 6-1-11 中作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案；
(2)在图 6-1-11 中作出“小旗子”绕 O 点按逆时针方向旋转
90°后的图案．图 36 图 6-1-11
解：(1)(2)如图 36 所示． 7．(2013 年广东梅州)如图 6-1-12，在平面直角坐标系中，
A(－2,2)，B(－3，－2)．
(1)若点C与点A关于原点O对称，则点 C 的坐标为______；
(2)将点 A 向右平移 5 个单位得到
点 D，则点 D 的坐标为________；
(3)由点 A，B，C，D 组成的四
边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个
横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图 6-1-12＝ .解：(1)(2，－2)(2)(3,2) (3)如图 37，四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵
坐标均为整数的点有 15 个，
其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是 3 1
15 5图 37 8．(2012 年广东深圳)如图 6-1-13，将矩形 ABCD 沿直线
EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交AD于点 E，交BC 于点
F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c 三者之间的数量关系式．图 6-1-13(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠AEF＝∠EFC.
由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF.
∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.
∴四边形 AFCE 为菱形．(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.
理由：由折叠的性质，得 CE＝AE.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D＝90°.
∵CE＝AE＝a，ED＝b，DC＝c，
在 Rt△DCE 中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c 三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.