2014年中考总复习提能训练课件第六章 第5讲解直角三角形

课件30张PPT。第5讲解直角三角形 1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值．
2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三
角函数值求它对应的锐角．
3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．考点 1锐角三角函数的概念 在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 的对应边分别
为 a，b，c.考点2
考点3特殊角的三角函数值
解直角三角形及其应用 1．解直角三角形的概念．
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边
和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未
知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形的理论依据．
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°①三边之间的关系：_______________；
②锐角之间的关系：_______________；③边角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________.3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角．上方下方(1)仰角：视线在水平线_______的角叫做仰角．
俯角：视线在水平线________的角叫做俯角．
(2)坡度：坡面的铅直高度和__________的比叫做坡度(或者叫做_______)，用字母 i 表示．水平宽度坡比坡角：坡面与水平面的夹角叫做__________，用α表示，则有 i＝________.坡角tanα水平线或铅垂线 (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东
向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从点 O 出发的视线与
_________________所夹的角，叫做观测的方向角．4．解直角三角形实际应用的一般步骤．(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．【学有奇招】 1．解直角三角形技巧：要解直角三角形，角的关系有互余，
边的关系有勾股；有斜边用正余弦，没有斜边用正切；计算过
程有方法，选用乘法勿用除；采取原始避中间，结果准确不易
错．2．测量物体高度的方法：①利用直角三角形的边角关系；②利用影长与物高成比例．1．在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A的正弦值()CA．扩大 2 倍
C．没有变化B．扩大 4 倍
D．缩小一半2．小明沿着坡度为 1∶2 的山坡向上走了 1000 m，则他升高了()AA．200
C．500m
mB．500 m
D．1000 m3．如图6-5-1，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，CD＝1，则 AB 的长为()DA．2B．2C.
3＋1D. ＋1图 6-5-1图 6-5-24．计算：cos245°＋tan30°·sin60°＝_______.15．如图6-5-2，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则 tanα＝__________. 5
12＝ ，则 cosA 的值是( 锐角三角函数的概念及求值
1．(2013 年江苏连云港)在 Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA 5
13)DA. 5
12B. 8
13C.2
3D.12
13 2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条
平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四
条直线上，放置方式如图 6-5-3，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于()CA.2
3B.3
4C.4
3D.3
2图 6-5-3 名师点评：求解锐角三角函数通常蕴含在一定的背景图形
(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转移或
构建到特殊的直角三角形中进行求解．特殊角的三角函数值的计算D 号)．②③④ 名师点评：在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、
反联用．关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°，
45°，60°)的三角函数值．解直角三角形及其应用 例题：(2013年江苏南京)已知不等臂跷跷板AB 长4 m．如
图 6-5-4(1)，当 AB 的一端 A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；
如图 6-5-4(2)，当 AB 的另一端 B碰到地面时，AB与地面的夹
角为β.求跷跷板 AB 的支撑点O到地面的高度 OH(用含α，β的
式子表示)．图6-5-4【试题精选】 5．(2013 年江西)如图6-5-5(1)，一辆汽车的背面，有一种
特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，
如图 6-5-5(2)，量杆 OA 长为 10 cm，雨刮杆 AB 长为 48 cm，
∠OAB＝120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好扫到水平线
CD的位置，如图 6-5-5(3)．(1)求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O，B 两点之间的距离(结果精确到 0.01)；(2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积(结果保留π的整数倍)．(1)(3) (2)
图6-5-5＝ 解：(1)雨刮杆 AB 旋转的最大角度为 180° .
如图58，连接OB，过O 点作 AB 的垂线交BA 的延长线于
E 点，
∵∠OAB＝120°，∴∠OAE＝60°.
在 Rt△OAE 中，∵∠OAE＝60°，OA＝10，∴sin∠OAE＝OE OE
.
OA 10图58 名师点评：在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问
题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积
等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的
知识解决问题．1．(2013 年广东佛山)如图6-5-6，若∠A＝60°，AC＝20 m，)B则 BC 大约是(结果精确到 0.1 m)(
A．34.64 m
B．34.6 m
C．28.3 m
D．17.3 m
图 6-5-6 2．(2013 年广东深圳)如图 6-5-7，已知 l1∥l2∥l3，相邻两
条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形 ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sinα的值是()DA.1
3B. 6
17图 6-5-7 3．(2013 年广东广州)如图 6-5-8，四边形 ABCD 是梯形，
AD∥BC，CA 是∠BCD 的平分线，且 AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则 tanB＝()
图 6-5-84．(2013 年广东)在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则 sinA＝________.B 5．(2013 年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，
再按要求答题：……
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin 2A＋cos 2A＝_____.④1111(2)已知：∠A为锐角(cosA>0)，且sinA＝—，求cosA.(1)如图 6-5-9，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；3
5图 6-5-9图59 6．(2013 年广东珠海)一测量爱好者，在海边测量位于正东
方向的小岛高度 AC.如图 6-5-10，他先在点 B 测得山顶点 A 的
仰角是 30°，然后沿正东方向前行 62 米到达 D 点，在点 D 测得
山顶 A 点的仰角为 60°(B，C，D 三点在同一水平面上，且测量
仪的高度忽略不计)．求小岛的高度 AC(结果精确到 1 米，参考
数据： ≈1.4， ≈1.7)．图 6-5-10 7．(2013 年广东广州)如图 6-5-11，在东西方向的海岸线
MN 上有 A，B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，
已知船 P 在船 A 的北偏东 58°方向，船 P 在船 B 的北偏西 35°
方向，AP 的距离为 30 海里．
(1) 求船 P 到海岸线 MN 的距离(精确到 0.1 海里);
(2) 若船 A、船 B 分别以 20 海里/时、15 海里/时的速度
同时出发，匀速直线前往救援，
试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处．图 6-5-11，解：(1)如图 60，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D.
由题意，得∠PAB＝90°－58°＝32°，
∠PBD＝90°－35°＝55°，AP＝30，在Rt△ADP 中，sin∠PAD ＝PD
AP得 PD＝AP·sin∠PAD ，即PD＝30·sin32°≈15.9.图 60答：船 P 到海岸线 MN 的距离约为 15.9 海里．，(2)在 Rt△BDP 中，sin∠PBD＝PD
BP即 BP＝ PD
sin∠PBD≈19.4.因为30 19.4
>
20 15，所以 B 船先到达 P 处．答：船 B 先到达船 P 处．