2014年中考总复习提能训练课件第三章 第3讲反比例函数

课件34张PPT。第3讲反比例函数 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件
确定反比例函数表达式．
2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y＝k
x(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化)．
3．能用反比例函数解决某些实际问题．考点1反比例函数的图象和性质1．反比例函数的概念． 定义：形如____________的函数称为反比例函数，其中 x 是
自变量，y 是函数，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数．
注意：另外两种形式为y＝kx－1 (k≠0)、k＝xy(k≠0)．2．反比例函数的图象和性质．双曲线原点 (1)图象特征：
①由两条曲线组成，叫做__________；
②图象的两个分支都无限接近 x 轴和 y 轴，但都不会与 x
轴和 y 轴相交；
③图象是以______为对称中心的中心对称图形．(2)反比例函数y＝—(k≠0)的图象和性质如下：k
x一、三增大而减小二、四增大而增大考点2确定反比例函数的表达式与确定一次函数表达式的方法一样，即用待定系数法．考点3k 的几何意义|xy|＝|k| 如图 3-3-1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、
PN，所得矩形 PMON 的面积为____________．
图 3-3-1【学有奇招】 1. 求反比例函数的解析式一般用待定系数法，充分利用反
比例函数定义解决反比例函数与一次函数的综合应用问题，通
过专题复习与训练加深对具体问题的分析、理解，得出解决问
题的方法和途径． 2．口决：反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在
一三限，x 增大 y 在减，负 k 落在二四限，x 减小 y 才减，图象
上面任意点，矩形面积都不变．1．如果函数 y＝x2m－1 为反比例函数，那么 m 的值是()A．－1B. 0C.1
2D．1Bk
x函数的图象应在()AA．第一、三象限
C．第二、四象限B．第一、二象限
D．第三、四象限2．如果反比例函数y＝—的图象经过点(－3，－4)，那么此 k
x图象大致是()D2
x大小关系为__________．y1x图 3-3-2反比例函数的图象和性质1．(2013年福建厦门)已知反比例函数 y＝m－1
x的图象的一支位于第一象限，则常数 m 的取值范围是______．m>12．(2013 年四川巴中)在－1,3，－2 这三个数中，任选两个
k
x的概率是__________．数的积作为k的值，使反比例函数y＝—的图象在第一、三象限 图3 3．(2013 年湖南株洲)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，
6
x()DA．y3＜y1＜y2
C．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3
D．y3＜y2＜y1 名师点评：利用反比例函数的图象解题时，关键是先根据
k 的值确定其图象分布在哪几个象限，弄清楚y 随x 的变化情况，
才能有效地解决问题．y3)都在反比例函数y＝—的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 确定反比例函数的表达式
k
x(1，－ 2)，则 k 的值为________．－24．(2013年江苏徐州)反比例函数y＝—的图象经过点(2)直接写出不等式 ax＋b≥— 的解集．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；k
x图 3-3-3 名师点评：用待定系数法求反比例函数的解析式，要充分
利用一次函数与反比例函数的交点，交点即在一次函数的图象
上，又在反比例函数的图象上，分别代入得到方程和方程组即
可得解，难度适中．反比例函数的综合运用轴上任意一点，求△PAB 的面积．
思路分析：先分别求出 A，B 两点的
坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的
面积公式即可得出△PAB 的面积．图3-3-4【试题精选】
6．(2013 年山东泰安)如图 3-3-5，四边形 ABCD 为正方形，
k
x
图象经过点 C，一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点 A，C.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点 P 是反比例函数图象上的一点，
△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标．图 3-3-5点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝—的 名师点评：反比例函数与一次函数的交点问题，是考试的
一个热点．关键是确定它们一个交点的坐标，然后就可以用待
定系数法求解析式，最后解决问题．1．(2011 年广东茂名)若函数 y＝m＋2
x的图象在其象限内 y的值随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是()BA．m>－2
C．m>2B．m<－2
D．m<22．(2013 年广东)已知 k1<0 x的图象大致是()Ak
xA(1,2)，则 k＝________.2 k
x
在第一象限内交于 P，Q 两点，分别过 P，
Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 的
坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为________．4图 3-3-64．(2012年广东深圳)如图3-3-6，双曲线y＝—(k>0)与⊙O 3．(2013年广东湛江)若反比例函数y＝—的图象经过点 y＝—的图象有一个公共点 A(1,2)．5．(2013 年广东佛山)已知正比例函数 y＝ax 与反比例函数b
x(1)求这两个函数的表达式；(2)在图 3-3-7 中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值
时 x 的取值范围．图 3-3-7把A(1,2)代入y＝—得b＝1×2＝2，所以反比例函数解析式为y＝—.解：(1)把 A(1,2)代入 y＝ax 得 a＝2，
所以正比例函数解析式为 y＝2x.b
x2
x(2)如图 4，当－1＜x＜0 或x＞1 时，正比例函数值大于反比
例函数值．OB，函数 y＝－ —的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM＝BM. 6．(2013 年广东珠海)如图3-3-8，在平面直角坐标系 xOy
中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，OA＝8
x(1)求点 M 的坐标；(2)求直线 AB 的解析式．图 3-3-8把点M(－a，a)代入函数y＝－—中，解得a＝2 .解：(1)如图 5，过点 M 作 MC⊥x 轴，MD⊥y 轴，∵AM＝BM，∴点 M 为 AB 的中点．∵MC⊥x 轴，MD⊥y 轴，
∴MC∥OB，MD∥OA.∴点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，
∴MC＝MD.则点 M 的坐标可以表示为(－a，a)，8
x图5 7．(2013 年广东广州)如图 3-3-9，在平面直角坐标系中，
点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y
k
x
象经过线段 BC 的中点 D.
(1)求 k 的值；
(2)若点 P(x，y)在该反比例函
数的图象上运动(不与点 D 重合)，
过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R，作 PQ⊥BC
所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式，并写出 x 的取值范围．图 3-3-9轴上，点B的坐标为(2, 2)，反比例函数y＝—(x＞0，k≠0)的图 图 7