2014年中考总复习提能训练课件第四章 第3讲 第3课时梯形

课件19张PPT。第3课时梯形1．掌握梯形的概念和性质．
2．了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．考点1梯形的有关概念及性质不平行 1．定义：一组对边平行，另一组对边____________的四边
形叫做梯形．
2．梯形的分类：
一般梯形
特殊梯形等腰梯形
直角梯形梯形考点2等腰梯形的性质与判定1．等腰梯形的性质．平行相等相等相等(1)两底__________，两腰__________．
(2)同一底上的两角__________．
(3)两条对角线____________．
(4)是轴对称图形．2．等腰梯形的判定．相等相等相等(1)两腰__________的梯形．
(2)同一底上的两角__________的梯形．
(3)对角线__________的梯形．【学有奇招】 1．梯形添加辅助线编成顺口溜为：有时平移腰，有时作出
高，有时平移对角线，有时延长两腰到相交，腰上有中点，赶
快作旋转，构造新图形，变得更明显．2．梯形中常见的辅助线作法： 解决梯形问题的基本思路和方法是添加适当的辅助线，将
梯形转化为四边形和三角形来研究和解决，添加辅助线的基本
思路是通过平移或旋转来实现．转化形式一般有以下几种(如图
4-3-48)：图 4-3-48 3．判断一个梯形是等腰梯形，首先必须判定它是梯形，再
证明同一底上的两个底角相等或两腰相等或对角线相等．1．下列说法正确的是()BA．平行四边形是一种特殊的梯形
B．等腰梯形的两底角相等
C．等腰梯形可能是直角梯形
D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD 的大小是()CA．40°B．45°C．50°D．60°3．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．50菱4．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是______形．B． 与梯形有关的计算
1．(2013 年浙江宁波)如图4-3-49，在梯形ABCD 中，AD
5
2E，且 AE∥CD，则 AD 的长为()A.4
33
2C.5
3D．2图 4-3-49∥BC，AB＝—，BC＝4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点 解析：延长 AE 交 BC 于 F，则容易得出四边形 ADCF 为平
行四边形，且∠BAF＝∠AFB，则有 AD＝FC＝BC－BF＝BC－答案：B2．已知：如图 4-3-50，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，)AAC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是(
图 4-3-50 名师点评：有关梯形的计算题型有三类：一是角的计算；
二是边的计算；三是面积的计算．等腰梯形的性质与判定 例题：(2013 年浙江杭州)如图 4-3-51，在等腰梯形 ABCD
中，AB∥DC，线段 AG，BG 分别交 CD 于点 E，F，DE＝CF.求证：△GAB 是等腰三角形．图 4-3-51 思路分析：首先根据等腰梯形的性质得到AD＝BC，∠D
＝∠C，然后再根据SAS 证明△DEA≌△CFB，从而得到相关
角相等，进一步根据“等角对等边”的性质得出 AG＝BG.解： ∵在等腰梯形ABCD 中，AD＝BC，∠D＝∠C，而 DE＝CF，∴△DEA≌△CFB(SAS)，则∠DAE＝∠CBF.
又∵在等腰梯形ABCD 中，∠DAB＝∠CBA，∴∠EAB＝∠FBA，∴GA＝GB.
则△GAB 为等腰三角形．【试题精选】
3．(2013 年广西钦州)如图 4-3-52，在梯形ABCD 中，AD
∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C.求证：梯形 ABCD 是等腰梯形．图 4-3-52证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.
∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C.
又∵四边形 ABCD 是梯形，
∴梯形 ABCD 是等腰梯形． 1．(2012 年广东广州)如图 4-3-53，在等腰梯形 ABCD 中，
BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB 交 BC 于点 E，且 EC＝3，则梯形 ABCD 的周长是()CA．26B．25C．21D．20图 4-3-53 2．(2013 年广东深圳)如图 4-3-54，在等腰梯形 ABCD 中，
已知 AD∥BC，AB＝DC，AC 与 BD 交于点 O，延长 BC 到 E，
使得 CE＝AD，连接 DE.(1)求证：BD＝DE；(2)若 AC⊥BD，AD＝3，S梯形 ABCD＝16，求 AB 的长．图 4-3-54(1)证明：∵AD∥BC，AD＝CE，
∴四边形 ADEC 为平行四边形．
∴AC＝DE.
又∵ABCD 为等腰梯形，∴AC＝DB.
∴BD＝DE.
(2)解：分别过 A，D 作 AA′⊥BC，DD′⊥BC，如图 21，∴AA′＝DD′，图 21在△BAD 和△DCE 中，
AD＝CE，AB＝CD，BD＝DE，∴△BAD≌△DCE. 3．(2011 年广东茂名)如图 4-3-55，在等腰三角形 ABC 中，
点 D，E 分别是两腰 AC，BC 上的点，连接 AE，BD 相交于点
O，∠1＝∠2.(1)求证：OD＝OE；(2)求证：四边形 ABED 是等腰梯形；(3)若 AB＝3DE, △DCE 的面积为 2, 求四边形 ABED 的面积．图 4-3-55(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AC＝BC.
∴∠BAD＝∠ABE.
又∵AB＝BA，∠2＝∠1，
∴△ABD≌△BAE(ASA)．∴BD＝AE.
又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB.
∴BD－OB＝AE－OA，即 OD＝OE.
(2)证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠OED＝1
2(180°－∠DOE)．1
2 同理：∠1＝—(180°－∠AOB)．又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED.∴DE∥AB.
∵AD，BE 是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD 与 BE 不平行．∴四边形 ABED 是梯形．
又∵由(1)知，△ABD≌△BAE，∴AD＝BE.
∴梯形 ABED 是等腰梯形．
(3)解：由(2)可知：DE∥AB，
∴∠CED＝∠CBA，∠CDE＝∠CAB ∴.DCE∽△ACB.