2014年中考总复习提能训练课件第五章 第1讲圆的基本性质

课件25张PPT。第五章 圆第1讲圆的基本性质1．理解圆及其有关概念、了解弧、弦、圆心角的关系．
2．了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．考点1圆的有关概念及性质1．圆．定点定长轴中心三点 (1) 平面上到__________ 的距离等于________ 的所有点组
成的图形叫做圆．
(2)圆是________对称图形，也是__________对称图形．
(3)不共线的________可确定一个圆．2．垂径定理及其推论．
(1)定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的弧．平分平分垂直弧圆心(2)推论 1：弦弧 ①平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且平分弦所对
的________；
②弦的垂直平分线经过______，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_____，并且平分弦
所对的另一条弧．
(3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的_____相等．(4)垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦平分弦知二推三 平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
3．圆心角、弧、弦的关系．
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的__________所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角两条弧 (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_______、两条
弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．考点2与圆有关的角及其性质 1．圆心角：顶点在__________，角的两边和圆相交的角．
圆周角：顶点在__________，角的两边和圆相交的角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
角相等，等于它所对的圆心角的________．
推论：直径所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是直径．圆心圆上一半直角【学有奇招】1．在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往要构造直角三角形，根据垂径定理及勾股定理进行求解． 2．圆中解题不要嫌，常把半径直径连；有弦可作弦心距，
肯定垂直平分弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；直径是
圆最大弦，直圆周角立上边，直径如果垂直弦，垂径定理在手
边；还有与圆相关角，勿忘相互有关联，同弧圆周角相等，证
题用它最常见．1．如图 5-1-1，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD⊥)DAB 于 E，则下列结论不成立的是(
A．∠A＝∠D
B．CE＝DE
C. ∠ACB＝90°
D．BD＝CE图 5-1-12．如图 5-1-2，⊙O 的弦AB垂直平分半径OC，若 AB＝ ，则⊙O 的半径为()A图 5-1-2图 5-1-33．如图 5-1-3，∠AOB＝100°，点 C 在⊙O 上，且点 C 不与点 A，B 重合，则∠ACB 的度数为()DA．50°B．80°或 50°C．130°D．50°或 130° 4．如图 5-1-4，C 是劣弧 AB 的中点，过点 C 分别作 CD⊥
OA，CE⊥OB，点 D，E 分别是垂足，试判断 CD，CE 的大小
关系，并证明你的结论．
解：CD＝CE.理由：连接 CO.
∵C 是弧 AB 的中点，

∵CD⊥AO，CE⊥BO，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.
又∵CO＝CO，∴△COD≌△COE.∴CD＝CE.图5-1-4 垂径定理的简单应用
例题：(2013 年甘肃兰州)图 5-1-5 是一圆柱形输水管的横截
面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最大)深度为 2 cm，则该输水管的半径为(
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm图 5-1-5∵OD⊥AB，∴AD＝—AB＝—×8＝4(cm)．解析：如图5-1-5，过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA.1 1
2 2设 OA＝r，则 OD＝r－2.在Rt△AOD 中，OA2＝OD2＋AD2，
即r2＝(r－2)2＋42，解得 r＝5 cm.
答案：C【试题精选】
1．( 2013 年黑龙江牡丹江)在半径为 13 的⊙O 中，弦 AB∥CD，弦 AB 和 CD 的距离为 7.若 AB＝24，则 CD 的长为()(1)(2)图22答案：D 2．(2013 年湖南邵阳)如图 5-1-6，某窗户是由矩形和弓形
组成，已知弓形的跨度 AB＝3 m，弓形的高 EF＝1 m，现计划图 5-1-6安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.
名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧
相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常
需要添加辅助线(半径或弦心距)．利用垂径定理及其推论(“平
分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应
用勾股定理计算． 圆心角与圆周角之间的关系
3. (2013 年福建厦门)如图 5-1-7，在⊙O 中， ＝ ，∠A＝30°，则∠B＝()BA．150°B．75°C．60°D．15°图 5-1-7 4. (2013 年湖南株洲)如图5-1-8，AB 是⊙O的直径，∠BAC
＝42°，点 D 是弦 AC 的中点，则∠DOC 的度数是_____度．图 5-1-8名师点评：当涉及弦所对的弧时应分两种情况：弦所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧．481．(2013 年广东佛山)半径为3的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是()C2．(2013年广东湛江)如图5-1-9，AB 是⊙O 的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝(
A．25°
C．55° )
B．35°
D．70°
图 5-1-9B 3．(2013 年广东珠海)如图 5-1-10，?ABCD 的顶点 A，B，
D 在⊙O 上，顶点C在⊙O的直径 BE 上，∠ADC＝54°，连接BE，则∠AEB 的度数为()AA．36°B．46°C．27°D．63°图 5-1-10图 5-1-114．(2013 年广东佛山)图 5-1-11 中的圆心角∠AOB＝30°，弦 CA∥OB，延长 CO 与圆交于点 D，则∠BOD＝_____.30° 5．(2013 年广东广州)如图 5-1-12，在平面直角坐标系中，
点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两
点，点 A 的坐标为(6,0)，⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为____________．(3,2)图 5-1-12解析：作 PB⊥OA 于点 B，连接 PO.
∵点 A 的坐标为(6,0)，∴OB＝3.
在 Rt△POB 中，PO＝ ，OB＝3，
∴由勾股定理求得 PB＝2，则点 P 的坐标是(3,2)，
故答案填(3,2)． 6．(2012 年广东河源)如图 5-1-13，AC是⊙O的直径，弦
BD 交 AC 于点 E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；图 5-1-13(2)如果 AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
证明：(1)∵ ＝ ，
∴∠ADE＝∠BCE.
又∵∠AED＝∠BEC，
∴△ADE∽△BCE.