2014年中考总复习提能训练课件高频错题集锦(共39张PPT)

课件39张PPT。高频错题集锦易错点1：对绝对值的几何意义理解不透例题：点 A 在数轴上表示的数是－1，点 B 表示的数的绝对值是 3.则线段 AB 的距离是__________． 分析：B 点表示的数的绝对值是 3，说明B 点到原点的距
离是3，这样的 B 点有2 个，位于原点的左右两边，分别是－3
和 3.所以线段AB 的距离也有2 种情况，如图G-1图 G-1正解：4 或 2 失误与防范：易错误地认为点 B 表示的数只有 3，而忽略
－3，防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义．易错点2：混淆幂的运算法则例题：下列运算中，正确的是() 分析：A 中a5＋a5 合并同类项后等于2a5；B中(a2)3 是幂
的乘方运算，指数相乘等于a6 ；C 是同底数幂相除指数相减等
于a4；D 中 a2a3 是同底数幂相乘指数相加等于a5.
正解：D
失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多，
一定要分清楚记牢．A．a5＋a5＝2a10 B．(a2)3＝a5
C．a6÷a2＝a3 D．a2a3＝a5易错点3：完全平方公式中的交叉项可正可负例题：如果 a2－ka＋1 是一个完全平方式，那么 k 的值是________． 分析：当k＝2 时，a2－ka＋1＝a2－2a＋1 是一个完全平方
式；当k＝－2 时，a2－ka＋1＝a2＋2a＋1 也是一个完全平方式．正解：k＝2 或－2 失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的
交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式．易错点 4：二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号数，所以化简的结果一定是正数，所以 D 错误．
正解：B失误与防范：错误的原因是没注意字母 a 中隐含的负号，把 a 当成一个正数来计算． 防范这种错误的方法注意字母中隐含的负号，同时注
意中的两个非负性：①被开方数非负；②表示的是一个算
术平方根，是一个非负数．易错点 5：方程两边同时除以一个等于 0 的代数式例题：方程 x(x－1)＝x 的根是()A．x＝1
C．x1＝0，x2＝2B．x＝2
D．x1＝0，x2＝1 分析：当x＝0 时，方程两边相等，即x＝0 是方程的一个
根；当 x≠0 时，原方程同时除以 x，得x－1＝1，即x＝2.
正解：C
失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以 x，忽略 x
可能为 0，这时就造成了失根．防范这种错误的方法是解方程
时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否
会等于 0. 易错点6：确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是
否可以等于边界值例题：已知不等式组3＋2x≥1，
x－a<0无解，则 a 的取值范围是________．
分析：由不等式3＋2x≥1，得x≥－1，由不等式x－a＜0，
得 x＜a，依据不等式组解集的确定法则确定 a 的值．
正解：a≤－1失误与防范：错误的原因是在确定x≥－1，
x值范围定为 a＜－1.这是此类题最容易犯的一个错误．防范这种
错误的方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可
以取边界值． 易错点7：注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象．
例题：如图 G-2，已知等腰梯形 AOCD，AD∥OC，若动直
线 l 垂直于 OC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，)OP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是(
图 G-2ABCD 分析：分三段考虑：①当直线 l 经过OA 段时，阴影部分的
面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线 l 经过DC
段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线 l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大
的速度越来越小．故选A.
正解：A 失误与防范：错误的原因是忽略对阴影部分的面积增加的
速度进行细节分析，从而选择错误的选项 C.防范这种错误的方
法是仔细观察图形的变化细节，才能更准确地得出函数图象的
变化特点．例题：反比例函数 y＝—，当 x≤3 时，y 的取值范围是(C．y≥—或 y<0易错点 8：注意反比例函数的图象有两支2
x)A．y≤2
3B．y≥2
32
3D．03 正解：C 易错点9：不清楚二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特
点与系数 a，b，c 的关系
例题：已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 G-3，对称
轴是直线 x＝1.下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac)图 G-3＜0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是(
A．①③
B．只有②
C．②④
D．③④
正解：C 失误与防范：错误的原因：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的图象特点与系数a，b，c 的关系不是很熟悉，特别容易因为
一个符号的错误造成整个题目的错误．防范这种错误的方法：
记住：①a 的符号决定抛物线的开口方向；②a，b 的符号共同
决定对称轴的位置．a，b 同号对称轴在 y 轴的左侧，a，b 异号
对称轴在y 轴的右侧；③c的符号决定抛物线与 y 轴的交点(0，
c)的位置，c>0 交点在y 轴的正半轴，c<0 交点在 y 轴的负半轴．易错点10：对平行线判定不准确)例题：如图 G-4，在下列条件中，能判断 AD∥BC 的是(
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACD图 G-4 分析：∠DAC 和∠BCA 是直线 AD 和直线 BC 被 AC 所截
形成的内错角，又∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC.
正解：A 失误与防范：关键是判断选项中两个角是不是直线 AD，
BC 被第三条直线所截形成的两角(同位角、内错角、同旁内角)，
再观察是不是符合 AD∥BC 的判定方法． 易错点 11：涉及等腰三角形的高时出现的漏解
例题：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45°，
求这个等腰三角形的顶角的度数．
分析：容易出现漏解．如图G-5(1)，因为 CD 是腰AB 边上
的高，且∠ACD＝45°，则这个等腰三角形的顶角为45°.(1)(2)图G-5正解：依题意可画出图 G-5(1)(2)两种情形，显然，易求得图(1)中的顶角为 45°和(2)中的顶角为135°. 失误与防范：三角形的高是由三角形的形状所决定的．对
于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶
角是钝角时，腰上的高在三角形外．所以应分两种情况进行讨
论． 易错点 12：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解
例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给
出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB
＝OD.
从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有()A．3 种
C．5 种B．4 种
D．6 种 分析：从一组对边平行且相等(①②)，对角线互相平分(③
④)，以及条件组合(①③、①④)，通过判定三角形全等进一步
判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件②③或者是②④不能
证明三角形全等，故选法有 4 种．正解：B易错点13：概念不清，审题不到位导致推理不严密 例题：如图G-6，在菱形ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交
于点 O，OE⊥AB 于点 E，OF⊥BC 于点 F，OG⊥CD 于点 G，
OH⊥AD于点 H，依次连接 EF，FG，GH，HE，试说明四边形
EFGH 为矩形．图 G-6正解：因为OG⊥CD，AB∥CD，所以 OG⊥AB.又OE⊥AB，由垂直公理，得直线OE 和OG 为同一条直线，则E，O，G 三点共线．从而EG 为四边形EFGH 的对角线．同理，可得FH 也是四边形EFGH 的对角线．
因为BD为菱形ABCD 的对角线，
所以∠ABD＝∠CBD.又因为OE⊥AB，OF⊥BC，由角平分线性质定理，可得 OE＝OF.同理，可得OF＝OG，OG＝OH，OH＝OE.
即OE＝OF＝OG＝OH.所以四边形 EFGH 为平行四边形．因为 OE＋OG＝OF＋OH，即 EG＝FH.
所以四边形 EFGH 为矩形． 失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形EFGH 的
“对角线EG 和FH 互相平分”，可得四边形EFGH 为平行四
边形，再说明“对角线EG＝FH”，从而得到结论：四边形EFGH
为矩形．表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然．解
本题的关键是说明E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上
的三点(也就是三点共线)． 易错点14：概念模糊
例题：已知在四边形 ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，
AD≠BC，试说明四边形 ABCD 是等腰梯形．
正解：如图G-7，过点D 作 DE∥AC，交BC 的延长线于点 E，图G-7在△ABC 和△DCB 中，
AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
所以△ABC≌△DCB.所以∠ACB＝∠DBC.
因为DE ∥ AC，所以∠DEC＝∠ACB＝∠DBC.
所以DE＝DB＝AC.因为DE ∥ AC，DE＝AC，所以四边形ACED 为平行四边形．
所以AD ∥ CE，即AD ∥ BC.因为AD≠BC，所以延长BA，CD 必相交．
所以AB 与DC 不平行．四边形ABCD 的一组对边AD，BC 平行，而另一组对边AB与 DC 不平行，所以四边形ABCD 为梯形．又因为AB＝DC，所以四边形ABCD 为等腰梯形． 失误与防范：由于概念模糊，根据一组对边平行，就认定
这个四边形是梯形，这是不正确的．因为满足这个条件的四边
形既可能是梯形，也可能是平行四边形．因此还须说明这个四
边形的另一组对边不平行． 易错点 15：一条弦所对圆周角的值有两个
例题：在半径为 R 的圆内，求长为 R 的弦所对的圆周角．
正解：如图G-8，当圆周角的顶点在优弧上时，⊙O 的半
径为R，AB＝R，∠ACB 为弦AB 所对的圆周角，连接OA，OB，
则 OA＝OB＝AB＝R，∴ △OAB 为等边三角形．
1
2图G-8图G-9∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝—∠AOB＝30°.如图G-9，当长为 R 的弦AB 所对的圆周角的顶点在劣弧AB 上时，连接OA，OB，同理可得△OAB 为等边三角形，
∴∠AOB＝60°.∴优弧AMB 所对的圆心角为360°－60°＝300°.
∴优弧AMB 所对的圆周角∠ACB＝150°.
∴长为R 的弦所对的圆周角为30°或150°. 失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对
的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的
情况．易错点16：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线段相切 例题：如图G-10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC
＝4，若以 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边只有一个公共点，则
R 的取值范围是______________________________．图 G-10 正解：①如图G-11，以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB
相切．图G-11图 G-12AC·BC 3×4 12∴R＝CD＝AB 5 5＝ ＝ ＝2.4. ②如图 G-12 所示，以点 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边
AB 相交于一点，那么 R 应满足 AC＜R≤ BC，即 3＜R≤ 4.所以当 R＝2.4 或 3＜R≤4 时，圆与线段只有一个公共点． 失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个
公共点与圆与斜边相切等价，本题圆与斜边只有一个公共点分
两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点．易错点 17：三视图中虚实线意义不明
例题：如图 G-13，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是()图 G-13ABCD正解：B 失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的
轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应
画成实线．易错点18：应用性质解题时出现的错误
例题：如图G-14，在△ABC中，DE∥BC， S△ADE：S梯形BCED＝1∶3，求 AD∶DB 的值．图 G-14 失误与防范:(1)相似三角形的面积比等于相似比的平方；
(2)由面积求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方．－x＋2 x2－4易错点19：不清楚分式的基本性质致误例题：化简分式2 x－6. 失误与防范：分式的化简容易与解分式方程混淆，方式方
程根据等式的基本性质，需要去分母进行化简，分式的化简只
能通分和约分，不能随便去分母，解题时注意每一步过程都有
据可依，就不会出错．易错点20：不清楚分式有意义和除式有意义的条件致误三个数中选一个合适的，代入求值． 失误与防范：解分式化简后代入求值问题时，必须把即将
代入的值先代入原式，检查原式是否有意义．本题中要求分式