第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 期末试题选编（含解析） 2021-2022学年北京市各地京改版数学七年级下册（含解析）

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、单选题
1．（2022春·北京东城·七年级统考期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）如果a＞b，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．a+2>b+2 B．a-b>0 C．< D．-2a<-2b
3．（2022春·北京密云·七年级统考期末）如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）下列数值是不等式的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022春·北京通州·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
6．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围：______≤≤______．
7．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）用不等式表示：x与y的和大于3______．
8．（2022春·北京东城·七年级统考期末）为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动．4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为，，，，其中，且．根据以上信息，得到三个结论：①，；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：，，，，，；③，，，的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是______．
9．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是_____________．
10．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）关于x的不等式ax+1>7的解集为，则a的取值范围是_________．
11．（2022秋·北京石景山·七年级期末）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．
12．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______
13．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）用不等式表示“的2倍与3的差大于4”：_______________________________．
14．（2022春·北京密云·七年级统考期末）用不等式表示“与的差是正数”______________．
15．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种 中杯（） 大杯（）
30元/杯 45元/杯
34元/杯 55元/杯
45元/杯 65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的______品种（填“”，“”或“”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免______元（减免的钱数为整数）．
三、解答题
16．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
17．（2022春·北京东城·七年级统考期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式 解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
(1)将表格补充完整；
(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是____________，
不等式②的变形依据是____________；
(3)将不等式②的解集表示在数轴上．
18．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）对于有理数a，b，定义ma x的含义为：当a≥b时，max＝a；当a＜b时，max＝b．例如：max＝1．
(1)max= ；
(2)求max {，}=，写出一个满足条件的x的值，x=______；
(3)已知max { ， }＝3．直接写出x的值．
20．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示．
22．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）完成下面解不等式的过程并填写依据．
解不等式．
解：去分母，得（填依据： ① ）
去括号，得．
移项，得（填依据： ② ）．
合并同类项，得．
系数化为1，得 x______．
23．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）不等式的负整数解是______．
24．（2022春·北京密云·七年级统考期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
(2)为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
25．（2022春·北京东城·七年级统考期末）学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：
已知该科普书定价30元．
(1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案______；
(2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案？
26．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．
27．（2022春·北京密云·七年级统考期末）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
28．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）解不等式组：．
29．（2022春·北京海淀·七年级统考期末）已知不等式与同时成立，求的整数值．
30．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）解不等式组
参考答案：
1．B
【分析】根据排除法判定即可．
【详解】∵
∴当时，，故排除A、C、D
故选：B
【点睛】本题考查绝对值和不等式，解题的关键是取特值用排除法解题．
2．C
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：∵a＞b，
∴a+2>b+2，a-b>0，>，-2a<-2b，
故正确的有A、B、D，错误的为C，
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．A
【分析】根据的范围，然后再逐一判断即可．
【详解】解：不等式，
2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是掌握不等式的解的相关知识．
5．A
【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得： ，
从数轴上可知，不等式的解集为，
∴，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表示解集时 “空心”和“实心”是解答本题的关键．
6． 19 29
【分析】找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：19，29．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．
7．##y+x＞3
【分析】x与y的和表示为，再列不等式即可．
【详解】根据题意，可列不等式：，
故答案为：．
【点睛】考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．
8．②③##③②
【分析】根据可知最小，最大，所以，，故①错误，由，可知，故②正确，根据，，求出，，，，故③正确，选出正确的选项即可．
【详解】解：∵，
∴最小，最大，
∵六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106，
∴，，故①错误，
∵
∴，故②正确，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，故③正确，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质列出并求出，，，的值是解答本题的关键．
9．不等式基本性质2
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
10．a<0
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：ax+1>7，
移项得ax>6，
∵不等式ax+1>7的解集为，
∴a<0，
故答案为：a<0．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
11． 1 7
【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故1；7．
【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
12．21
【分析】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果.
【详解】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100，
22×4+13=88+13=101＞100，
若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100，
21×5=105＞100，
则输入的最小正整数x是21，
故答案为：21.
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键.
13．
【分析】的2倍，即，然后与3的差大于4，据此列出不等式．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．
【分析】先表示出5a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．
【详解】解：根据题意，可列不等式：5a﹣3b＞0，
故答案为：5a﹣3b＞0．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
15． B 8
【分析】（1）分别计算每种咖啡每毫升的单价，再比较大小即可；
（2）设大杯的折扣都至少改成x元，分对于A，B，C三种品牌，分别列不等式，求解x的取值范围，再取三个不等式解集的公共部分，再确定最小整数解即可．
【详解】解：（1）自备容器购买咖啡者，对于A：
中杯每毫升的价格为： 大杯每毫升的价格为
所以中杯的比大杯的贵，
对于B：中杯每毫升的价格为：
大杯每毫升的价格为
所以大杯的比中杯的贵，
对于C：中杯每毫升的价格为：
大杯每毫升的价格为
所以中杯的比大杯的贵，
故选B
（2）设大杯的折扣都至少改成x元，
由（1）可得自备容器购买咖啡者，对于A：中杯每毫升的价格为：（元），
则
解得：
由（1）可得自备容器购买咖啡者，对于B：中杯每毫升的价格为：（元），
则 解得：
由（1）可得自备容器购买咖啡者，对于C：中杯每毫升的价格为：（元），
则 解得：
综上：要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则
又x为整数，则x的最小整数值为
故答案为：8
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键．
16．x＞2，数轴见解析
【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
【详解】解：5x-2＞2x+4，
移项、合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
所以，不等式的解集为
在数轴上表示为：x＞2，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解，数形结合是解题的关键．
17．(1)，；
(2)不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)图形见解答
【分析】（1）系数化为1即可求解；
（2）根据不等式的基本性质求解即可；
（3）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
(1)
（1）将表格补充完整为：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得
故答案为：，；
(2)
在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；
不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
(3)
将不等式②的解集表示在数轴上为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
18．，见解析
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
将解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
19．(1)2；
(2)0；
(3)x=1
【分析】（1）由定义可求max的值；
（2）先确定的取值范围，再求解即可；
（3）根据求解即可；
(1)
解：∵-1<2，
∴max=2，
故答案为2；
(2)
解：∵max {，}=，
∴，
∴，
∴x=0；
故答案为：0；
(3)
解：∵
∴
∴不可能等于3；
当
解得，
综上所述，
【点睛】本题考查一元一次方程的解，新定义及一元一次不等式．能将所求知识根据定义转化为一元一次方程求解是解题的关键
20．，数轴见解析
【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
化系数为1，得：．
∴原不等式的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．
21．x＜5，数轴表示见解析
【分析】按照解不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．
【详解】解：去分母得：3（9-x）＞2（x+1），
去括号得：27-3x＞2x+2，
移项得：-3x-2x＞2-27，
合并同类项得：-5x＞-25，
系数化为1得：x＜5，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
22．不等式的基本性质2，不等式的基本性1，
【分析】根据不等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得（填依据：①不等式的基本性质2）．
去括号，得．
移项，得（填依据：②不等式的基本性质1）．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性1，．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23．##
【分析】先求不等式的解集，再求出负整数解即可．
【详解】解：∵，
解得：
∴不等式的负整数解为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
24．(1)在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
(2)3000张
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
(1)
解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
(2)
解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
25．(1)二
(2)当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；等于15本时一样；超过15本时，选择方案一
【分析】（1）设需要购书x本，分别计算出购买不超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案；
（2）设需要购书x本，分别计算出购买超过5本，两家店需要的花费，继而比较可得出答案．
(1)
设需要购书x本，当时
方案一费用=
方案二费用=
故选方案二更优惠
答案为：二
(2)
设需要购书x本，当时
方案一费用
方案二费用=
当时
∴当时，方案一优惠
当时，方案二优惠
∴当购买数量超过5本但不超过15本时，选择方案二；
等于15本时一样；
超过15本时，选择方案一．
【点睛】本题考查了不等式中的方案问题，解题的关键是读懂题意，由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题．
26．8辆
【分析】设需要调用辆型车，根据题意列出一元一次不等式，求整数解即可求解．
【详解】设需要调用辆型车．
根据题意，得．
解得．
∵为正整数，
∴的最小值为8．
答：至少需要调用B型车8辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
27．，非负整数解有0，1
【分析】分别解不等式，根据不等式组解集的确定方法得到解集，由此得到非负整数解．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
∴非负整数解有0，1．
【点睛】此题考查了求不等式组的非负整数解，正确掌握解不等式的方法及确定不等式组的解集的方法是解题的关键．
28．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
29．，，
【分析】分别解出不等式与，之后找到公共部分的整数即可．
【详解】解：解不等式，解得 ，
解不等式，解得，
公共部分为，
的整数值为，，．
【点睛】本题主要考查求不等式组的整数解，能正确地求出每一个不等式的解集并确定出公共部分是解题的关键．
30．1≤x＜4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式-3x+2＞-10，得x＜4，
解不等式，得x≥1，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．