人教版七年级下册第6章 实数 单元综合练习(含解析)

第六章 实数 单元综合练习
一、单选题
1．的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4
6．2020年3月14日，是全球首个“国际圆周率日（πDay）”．国际圆周率日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的中国古代科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的四个命题，错误的是（　　）
A．圆周率是一个大于3而小于4的无理数
B．圆周率是一个近似数
C．圆周率是一个与圆的大小无关的常数
D．圆周率等于该圆的周长与直径的比值
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．2 D．
8．若，，，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
10．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)
A．4 B． C． D．
11．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
13．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据各点的位置，所表示的数与最接近的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
14．8的相反数的立方根是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
15．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
二、填空题
16．若，则________．
17．已知的立方根是，则____________．
18．已知，，在数轴上的位置如图所示，计算：______．
19．0.16的算术平方根是______，的平方根是______．
20．若，则的值为____________．
三、解答题
21．已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.
22．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．
23．一个正数x的平方根是2a - 3与5 - a，求a和x的值．
24．已知．
(1)若求的值；
(2)若，求的值．
25．阅读下列材料：
设：，①则.②
由②-①，得，即.
所以.
根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
参考答案
1．A
【详解】解：.
故选A.
2．C
【详解】解：=3，
∴无理数为：3π，，，共3个．
故选：C．
3．A
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
4．B
【详解】因为表示算术平方根，
所以被开方数是非负数，
故，
因为m是自然数，
所以m取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
故满足条件的自然数有三个．
故选：B．
5．D
【详解】解：∵一个数的算术平方根是8，
∴这个数是，
∴的立方根是，
故选：D．
6．B
【详解】解：A、圆周率是一个大于3而小于4的无理数，是真命题；
B、圆周率是一个无理数，原命题是假命题；
C、圆周率是一个与圆的大小无关的常数，是真命题；
D、圆周率等于该圆的周长与直径的比值，是真命题；
故选：B．
7．A
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积
故选A．
8．C
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
9．A
【详解】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，
故选：A．
10．B
【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.
故选:B.
11．D
【详解】根据图示可知：
∴
∴
故选：D．
12．C
【详解】A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
13．D
【详解】解：∵9＜10＜12.25，
∴3＜＜3.5，
∴-3.5＜ ＜-3，
∴1.5＜5-＜2，
设点A、B、C、D表示的数为：a、b、c、d，
由数轴可知：-2∴数与最接近的点是点D，
故选：D．
14．C
【详解】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【详解】8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选C．
15．A
【详解】由题意得：
故选：A．
16．
【详解】．
故答案为：-343．
17．2
【详解】解：∵的立方根是，
∴
解得：．
故答案为：2．
18．
【详解】解；由题意得，
∴，
∴
，
故答案为：．
19．
【详解】0.16的算术平方根是，，则的平方根是
故答案为：，
20．2
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：2．
21．-8或2.
【详解】∵|a|=3 ∴a=±3
又∵a＜0 ∴a= -3
∵b =25 ∴b=±5
当a= -3，b=5时 a-b= -3-5= -8
当a= -3，b= -5时 a-b= -3-（-5）=2
故答案为:-8或2.
22．2.
【详解】试题分析：根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，可求出a值，又b的立方根是-2，可求出b值，继而代入求出答案．
试题解析：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是-2，
解得：b=-8，
∴3a+b=3×4+（-8）=4
∵4的算术平方根是2，
∴3a+b的算术平方根是2.
23．，
【详解】解：∵一个正数的x的平方根是2a 3与5 a，
∴2a 3＋5 a＝0，
解得：a＝ 2，
∴x＝．
24．(1)或
(2)15 或
【详解】（1）解：∵．
∴，
∵，
∴，
∴或，
即的值为或；
（2）∵，
∴，
∴或 ，
∴当时，
当时，
∴或．
25．，.任何无限循环小数都可以化成分数.
【详解】解：设①则，②
由②-①，得，即.
所以.
由已知，得，
所以.
任何无限循环小数都能化成分数.