2014年初中数学易错题剖析

初中数学易错题剖析
数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,因此,近几年的中考以考查基础知识与基本技能为主。中考基础题中的易错题十分丰富,它可以遍及初中基础知识中的许多知识点。21cnjy.com
代数主要有以下几点：
1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2·1·c·n·j·y
2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。
3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。www.21-cn-jy.com
4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的 反比例函数中的常见错误 21·世纪*教育网
一、忽视反比例函数定义成立条件
例1 若函数 是反比例函数，则m的值为________。
错解：∵ 是反比例函数，∴ ，解得 ， 。
剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数 （或 ）中存在着隐含条件“ ”，本例错误只考虑到反比例函数满足 这一条件，而忽视了隐含条件“ ”。
正解：根据题意，有 ，解得 ， ，当 时， ，
∴ 不合题意，舍去。∴ 。
二、忽视图像提供的信息
例2 如图，P是反比例函数 图像上的一点，过P向x轴，y轴引垂线，若 ，则此函数的解析式为________。21世纪教育网版权所有
错解：设P点的坐标为（ ， ），则 ，解得 ，∴ 或 。
剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误，其实，观察图像不难发现双曲线在第二、四象限，所以 。21教育网
正解：由阴影部分的面积等于3，得 ，解得 ，∵ 的图像在第二、四象限，∴ ，即 。
三、忽视反比例性质中的限制条件
例3 已知 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）是反比例函数 图像上的点，且 ，则 ， ， 的大小关系是www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
错解：因为 ，所以y随x的增大而增大，又因 ，所以 ，故选B。
剖析：运用反比例函数的增减性的前提是“在每一个象限内”，即只有在同一象限内的点，才有此性质，由于 ， ， 不在同一象限内，故应将两个象限内的点分类讨论。2-1-c-n-j-y
正解：因为 ，所以双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，由于 ，所以 （ ， ）， （ ， ）在第二象限，故 ；又因为 ，所以 （ ， ）在第四象限，故 ，即 ，故选C。21·cn·jy·com
四、忽视实际问题中的自变量的取值范围
例4 已知三角形的面积为12，则它的一边长y与这边上的高x之间的函数关系可以用图像大致表示为
错解：因为 ，所以 ，因此选C。
剖析：错解因忽视了实际问题的限制条件，而误认为自变量x的取值范围为 ，由于三角形的高为正数，所以 ，而非 ，故正确答案应为D。
在平时数学教学实践中,正确对待错误,认真分析错误,在错误中吸取教训,对错解题进行提前干预和现场跟进,能够使学生的学习顺利进行,并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力。【来源：21·世纪·教育·网】