人教版七年级下册5.1.1 相交线课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
5.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
学习目标
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解
决简单实际问题.
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
探究新知
知识点1
邻补角


如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．


仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
∠1 与∠2 的顶点所在的位置有什么特点？
探究
A
B
C
D
O
1
2
3
4


仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究


图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
归纳
A
B
C
D
O
1
2
3
4


∠1 与∠3 有怎样的位置关系？
思考
知识点2
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4


图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
归纳


1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
练习


2.下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2


3.请分别画出图中∠1 的对顶角和 ∠2 的邻补角．
2
1


4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE


A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1 与∠2 有怎样的数量关系？
互 补
探究


∠1 与∠3 有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相 等


你能说出∠1 =∠3 的道理吗？
因为 ∠1 与∠2 互补，
∠3 与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．


解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b


1
2
3
4
a
b
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式训练
变式1 若∠1 +∠3 = 80°，
求各个角的度数．
∠1 = ∠ 3 = 40°
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
∠2 = ∠ 4 = 180°- 40 = 140°


1
2
3
4
a
b
变式2 若∠2 是∠1 的 3.5 倍，
求各个角的度数．
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
∠1 = ∠ 3 = 40°
变式3 若 1 ： 2 = 2 ：7 ，
求各个角的度数．
∠2 = ∠ 4 = 180°- 40 = 140°


取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
练习


（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？
均为90°


1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
误区一 不能准确判断对顶角
错 解
正 解
A 或 C 或 D
B


错因分析
不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.


2.判断：若∠1 +∠2 = 180°，则∠1 与∠2 是邻补角. （ ）
误区二 混淆邻补角和补角的概念
错 解
正 解
√
×
此题错在混淆补角和邻补角的概念. 邻补角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线. ∠1 +∠2 = 180°，只能说明∠1与∠2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.
错因分析


如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
A
链接中考
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
基础巩固题
课堂检测
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
2
1
不是
是
不是
不是
（5）
是
1
2
1
2
课堂检测
O
3.如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
C
D
AOB=∠COD
AOB=180°-∠AOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
课堂检测
方法一:
方法二:
A
B
）
）
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
B
C
O
D
E
）
F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
课堂检测
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
C
A
E
D
B
F
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂检测
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
课堂检测
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵∠1= ∠3（对顶角相等），
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∴∠8= ∠1.
∵∠8= ∠6（对顶角相等），
∴∠6= ∠1.
能力提升题
课堂检测
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3） 如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图c
2
6
12
n(n-1)
90
拓广探索题
课堂检测
图a
A
B
C
D
O
图b
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边.
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边.
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的.
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
①有无公共边；
课堂小结