人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质(第2课时)
人教版 数学 七年级 下册
一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？
导入新知
A
B
C
D
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定 .
学习目标
3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
探究新知
知识点1
平行线
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？


如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
探究
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°


∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8


再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
d
成立


性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
归纳


上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
思考


如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么 1 与 2 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
a
c
3
2
1


性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
归纳


性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，


例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100 ° ，∠B = 115 ° ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补．


于是∠D = 180 ° －∠A
= 180 ° －100 = 80 ° ，
∠C = 180 ° －∠B
= 180 ° －115 ° = 65 ° ．
所以，梯形的另外两个角分别是 80 ° ，65°．


答：∠2 = 110 ° ．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110 ° ，所以∠2 = 110 ° ．
例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（1）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠2 是多少度吗？为什么？


例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（2）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠3 是多少度吗？为什么？
答：∠3 = 110 ° ．因为AB∥CD ，∠1 和∠3 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1 = ∠3．因为∠1 = 110 ° ，所以∠3 = 110 ° ．


例 2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截.
（3）从∠1 = 110 ° ．可以知道∠4 是多少度吗？为什么？
答：∠4 = 70 ° ．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1 +∠4 = 180 ° ．因为∠1 = 110 ° ，所以∠4 = 70 ° ．


例 3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？


方法一
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C =∠1．
∵ AE∥CF，
∴ ∠A =∠1．
∴ ∠C =∠A．
∵∠A = 39 ° ，
∴∠C = 39 ° ．
1


2
方法二
解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠2.
∵ AE∥CF，
∴ ∠A =∠2.
∴ ∠C =∠A.
∵∠A = 39 ° ，
∴∠C = 39 ° ．


对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
条件 结论
判定 同位角相等 两直线平行
内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补


练习
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.
∠3 =180°－∠4
=180° － 54°=126°，
∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.


2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
（2）∠C 是多少度？为什么？


解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）


1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（ ）
①∠1 =∠2；②∠1 =∠3；
③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件
错 解
正 解
D
A


错因分析
由于题中未说明 a∥b ，故只能根据对顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的.


2. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：BE∥PF .
误区二 不能正确利用平行线的性质解题
错 解
因为AB∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又因为∠1 =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .


因为AB∥CD（已知），
所以∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等），
因为∠1 = ∠2，
所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），
即∠3 = ∠4，
所以 BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.
正 解


错因分析
错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分别是∠ABP ， ∠BPD 的平分线，而错解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件.


如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）
A．74° B．76°
C．84° D．86°
B
5
6
链接中考
1. 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝ ( )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
C
基础巩固题
课堂检测
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.
解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC.
∴GD∥AC.
∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°.
∴∠C＝50°.
∴∠BDG＝50°.
课堂检测
∴∠BDG＝∠C.
3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，
试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
课堂检测
解:
如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度数.
∵EF∥AD
(已知),
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥AB
∴∠BAC+∠AGD=180°
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）.
(已知),
（等量代换） .
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
课堂检测
能力提升题
解:
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解法一：作∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE
∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC,
∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD.
拓广探索题
课堂检测
∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解法二：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB，
∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD.
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD.
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
课堂检测
∵AB∥CD.
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结