因数、倍数、质数、合数（复习）（课件）五年级下册数学人教版（共42张PPT）

(共42张PPT)
因数、倍数
质数、合数
（复习）
整 除
15÷3=5
100÷100=1
24÷12=2
整除具备的条件
1、被除数、除数（0除外）都是整数；
2、商是整数；
3、商后面没有余数。
15÷3
100÷100
24÷12
5
2
1
1、整除：
除 尽
除得结果没有余数。
整除
被除数、除数（0除外）、商都必须是整数而没有余数。
整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。
整除的意义：
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
b能整除a
用字母怎样表示呢
？
2、复习因数和倍数：
在整数除法中，如果数a能被数b整除（b≠0），数a就叫做数b的倍数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。
如30÷5=6
30是5的倍数，也是6的倍数；
5是30的因数。6也是30的因数。
一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数（不包含0）
因数的表示方法：
用列举法。
用集合法。
24的因数有哪些？
24的因数是（有）：1,24,2,12,3,8,4,6。
在找因数的时候，利用乘法口诀要一对对的去写，重复出现的只用一次
1,24,2,12,3,8,4,6。
24的因数
倍数的表示方法：
用列举法。
用集合法。
4的倍数有哪些？
4的倍数是（有）：4,8,12,16,20, …
在找倍数的时候，一般要从最小的去写，不准重复出现
4,8,12,16,20, …
4的倍数
填空
1、36的因数有（ ）。
2、50以内5的倍数有（ ）。
3、1到 20内3的倍数有（ ）。
谁谁以内、谁到谁这种情况下找因数和倍数包含那个“谁”
下面说法对吗？说说理由。
1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（ ）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是
因数。（ ）
3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）
×
×
√
4、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）
5、1.5÷3=0.5,1.5是3和0.5的倍数。（ ）
6、12的倍数只有12，36，48。（ ）
7、1是1、2、3、4、5……的因数。（ ）
√
×
×
×
3、复习2、3、5倍数的数的特征
2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8
5的倍数特征是:个位上是0或5
3（9）的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3（9）的倍数
2、5的倍数特征是:个位上一定是 0
2、3、5的倍数特征是：个位一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数
不管谁和3在一块，求倍数。
先保证其它数的倍数特征，最后在保证3的倍数特征
3、5的倍数特征是: 个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和能被3整除。
自然数
奇数
偶数
在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。
在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。
4、复习奇数和偶数：
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
在研究奇数、偶数时包括0，所以自然数的分类分为奇数和偶数
2n
2n+1
2n－1
5、复习质数、合数
质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这个数叫做质数（素数）。
合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外，至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数
关于质数、合数，你们都知道哪些知识呢？
最小的质数是2，没有最大的质数；2是唯一的偶质数。
4是最小的合数，没有最大的合数。
100以内质数歌
二三五七和十一，
十三后面跟十七。
还有十九别忘记，
二三九，三一七。
四一四三四十七，
五三九，六一七。
七一七三七十九，
八三八九九十七。
100以内的质数共25个.
100以内最大的质数是97.
判断一个数是质数还是合数的方法
（1）通过找因数 的个数判断：这个数的因数个数超过2个的就是合数；因数的个数只有2个的是质数。
（2）通过查表法（所查的数要小于质数表的规定范围）
自然数
（按因数个数）
质数
合数
只有两个因数（1和它本身）。
1
因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。
只有一个因数（只有1）。
自然数分类（2种）：
自然数
（按是否是2的倍数）
奇数
偶数
奇数+偶数=（ ）；
奇数+奇数=（ ）；
偶数+偶数=（ ）。
奇 数
偶 数
偶 数
奇数×偶数=（ ）；
奇数×奇数=（ ）；
偶数×偶数=（ ）。
奇 数
偶 数
偶 数
数的奇、偶性
任意两个质数的乘积一定是合数.
质因数和分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。
如：把30分解质因数。
30
15
2
3
5
30=2×3×5
注意：如果写成2×3×5=30是错误的，这表示一个算式，不是分解。
6、公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数的求法
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数一定是正整数。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。
12的因数是：1、12、2、6、3、4；
18的因数是：1、18、2、9、3、6；
12和18的公因数是：1、2、3、6；
12和18的最大公因数是：6。
所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。
利用分解质因数的方法，用短除法可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
24和36的最大公因数是2×3×2 = 12。
例如：求24和36的最大公因数。
24
2
36
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把竖折线左边的数连乘起来。
12
3
4
18
6
2
2
3
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数互质时，它们的最大公因数是1。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互质数：
互质的几种特殊情况
1、两个相邻的自然数（0除外）。
3、两个不相同的质数。
4、1和任何一个非0自然数。
6、较小的数是质数，较大的数不是它的倍
数的两个数。
2、两个相邻的奇数。
5、2和任何奇数。
公倍数和最小公倍数：
几个数公有的因倍，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90……
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96……
6和10的最小公倍数是:30。
6和10的公倍数是:30、60、90……
利用分解质因数的方法，用短除法可以比较简便地求出两个数的最小公倍数。
24和36的最小公倍数是2×3×2×2×3 = 72。
例如：求24和36的最小公倍数。
24
12
2
3
4
36
18
6
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把竖折线外边所有的数连乘起来。
3
2
2
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。
两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：
30
9 15
3 5
2
3
18和30的最大公因数是2×3 = 6
18和30的最小公倍数是2×3× 3× 5 = 90
三、巩固深化
1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数。 （ ）
（3）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）
（4）所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ）
×
×
×
×
×
（6）所有的奇数都是质数。
（7）所有的偶数都是合数。
（8）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
（9）两个质数的和是偶数。
（10）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（11）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
（12）互质的两个数必须都是质数。
（13）两个质数一定是互质数。
×
×
×
×
×
√
×
×
2.填空。
（1）试写出100以内17的倍数：
（ ）。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）；最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
（3）同时是2、3的倍数的最小三位数是（ ）。
（4）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
17，34，51，68，85
120
90
2
30
990
102
（5）写出20以内既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇
数又是合数的数是（ ）。
（6）两个质数的和是31，这两个质数的积是（ ）。
（7）a与b的最大公因数是b，那么a与b的最小公倍数是（ ）。
（8）最简分数的分子和分母有（ ）个公因数。
（9）要使503变成偶数，又有约数3，还是5的倍数，至少要加上（ ）或至少减去（ ）。
（10）甲、乙两数的乘积是700，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是（ ）。
9和15
2
58
a
1
7
23
140
3.选择。
（1）m和n的最小公倍数是a，下面（ ）不是m和n的公倍数。（m、n不相等）
A、a B、4a C、m + n D、mn
（2）李简六年级两班共68名同学排成4行，如果前三行的人数都是奇数，那么第4行人数是（ ）。
A、偶数 B、奇数 C、无法确定
（3）用几个长6cm、宽4cm的长方形可拼成一个边长为（ ）cm的正方形。
A、10 B、15 C 、16 D、12
C
B
D
4.解决问题。
1、有三根绳子分别长60dm、48dm、36dm，要把它们
截成同样长的几段，不许有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成几段？
60 48 36
2
30 24 18
2
15 12 9
3
5 4 3
60、48和36的最大公因数是
2×2×3=12
60÷12=5（段）
48÷12=4（段）
36÷12=3（段）
5+4+3=12（段）
2、把长136cm、宽0.8m的长方形裁成同样大小的正方形纸。如果要使正方形纸的面积尽可能大，且裁完后无剩余，那么能裁成截成多少张这样的正方形纸？
136 80
2
68 40
2
34 20
2
17 10
136和80的最大公因数是
2×2×2=8
136÷8=17（张）
80÷8=10（张）
17×10=170（张）
0.8m = 80cm
3、3路车每6分钟发车一次，5路车每8分钟发车一次？
这两路公共汽车同时发车后，至少再过多少分钟后两路车第二次同时发车？
6 8
2
3 4
6和8的最小公倍数是
2×3×4=24
答：至少再过24分钟后
两路车第二次同时发车.
应用题中
1、见最长、最大、最多时一般求最大公因数
2、见最小、至少、最短时一般求最小公倍数
4.一摞作业本，3个3个地数剩余2个，4个4个地数剩余3个，5个5个地数剩余4个。这摞作业本最少有多少本？
因为3、4、5的最小公倍数是60，
所以60－1=59(本)
这摞作业本最少有59本。
5.“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
这道题实际上是求64和96的最大公约数。你会做吗？
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
64和96的最大公约数是2×2×2×2×2=32
答：这个班最多有32人。
6.一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？
分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。
解答：8=2×2×2 10=2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，40+6=46（个），40＜46＜50，
得出：这箱苹果有46个。
四、课堂小结
质数、合数
因数 和 倍数
数的认识（2）
奇数、偶数
公因数、最大公因数
公倍数、最小公倍数