【江苏版】2014届中考数学专题(9)三角形

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选择题
1。【无锡市滨湖中学】若一个三角形的两边 ( http: / / www.21cnjy.com )长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,则第三边的长为 ( )
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
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2.【兴化市茅山中心校】若α为锐角，且tanα= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，则有（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
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故选C．
考点: 锐角三角函数的增减性．
3.【兴华市茅山中心校】如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )4.【靖江市】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． ( http: / / www.21cnjy.com )－1 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －1
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5.【无锡市塔影中学】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为…………… （ 　）
QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°
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二。填空题
1.【兴化市茅山中心校】如图，在等腰Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于 ．
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【解析】
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2.【无锡市塔影中学】在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ .
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3.【扬州市邗江区】方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　.
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当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15.
考点：1.因式分解法解一元二次方程;2.等腰三角形的性质;3.三角形三边关系;4.分类思想的应用.
4.【扬州市邗江区】半径分别为1 cm，2 cm，3 cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状__________
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5.【无锡市前洲中学】在直角△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为
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6.【无锡市前洲中学】如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动.
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( http: / / www.21cnjy.com )又∵点B在第四象限，
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三。解答题
1.【无锡市滨湖中学】探究 ( http: / / www.21cnjy.com )一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.
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探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值.
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探究三:小明思考这样一个问题:如图3, ( http: / / www.21cnjy.com )在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
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当GE＝FH时,GE和FH位置不确定,只有GE＝FH=AD时,GE⊥FH．
考点:1.正方形的性质,2.三角形相似．
2.【兴化市茅山中心校】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )∴AB∥CD，AB=CD，
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3.【兴化市茅山中心校】某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≈1.4， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ≈1.7）．
( http: / / www.21cnjy.com )∴CM=12米
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4.【靖江市】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证： DE＝CE;
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )5.【靖江市】如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22 ≈，cos22 ≈，tan22 ≈)
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6.【南京市高淳区】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）该三角形的外接圆的半径长等于 ▲ ；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．
( http: / / www.21cnjy.com )径即可．
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7.【南京市高淳区】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．
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∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF．
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8.【无锡市塔影中学】一艘轮船自南 ( http: / / www.21cnjy.com )向北航行，在A处测得北偏西21.3 方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5 方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3 ≈，tan21.3 ≈，sin63.5 ≈，tan63.5 ≈2）
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9.【无锡市惠山北片】如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°．
（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.2 ( http: / / www.21cnjy.com )5米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？（精确到0.01米）（备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480tan32°=0.6249。）
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10.【扬州市邗江区】已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
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11.【泰州市姜堰区】如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.
（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度数.
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12.【无锡市前洲中学】公园中有一棵树和一座 ( http: / / www.21cnjy.com )塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45 和30 ，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16 和45 ，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米. 参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16 ≈0.287，sin16 ≈0.276，cos16 ≈0.961）
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( http: / / www.21cnjy.com )12.【兴化市茅山中心校】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
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