命题人:徐 志 审题人:蔡新鹏
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. “”是 “”是的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若方程C:(是常数)则下列结论正确的是( )
A.,方程C表示椭圆 w B.,方程C表示双曲线
C.,方程C表示椭圆 D.,方程C表示抛物线
4.抛物线的准线方程是( )
A. B. C. D.
5. 函数在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
6. 函数 ,的最大值是( )
A. B. -1 C.0 D.1
7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是
( )
A. B. C. D.
9.已知对任意实数,有,且时,
则时( )
A. B.
C. D.
10. 正三角形中,的中点,则以为焦点且过的双曲线的离
心率是( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11. 不等式成立,则实数a的取值范围________.
12.函数是上的单调函数,则的取值范围为 .
13.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则 .
14. 是过C:焦点的弦,且,则中点的横坐标是 .
15.双曲线两条渐近线的夹角为60o,该双曲线的离心率为 .
16. 已知一个动圆与圆C: 相内切,且过点A(4,0),则这个动圆圆心的
轨迹方程是 .
17. 对于函数有以下说法:
①是的极值点.
②当时,在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④若且则有最小值是.
其中说法正确的序号是_____________.
三、解答题(本大题共5小题,共40分)
18.(本小题满分12分)如图:是=的导函数的简图,
它与轴的交点是(1,0)和(3,0)
(1)求的极小值点和单调区间
(2)求实数的值和极值。
19.(本小题满分12分)已知椭圆+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于
C、D两点,F2为其右焦点,求△CDF2的面积.
20.(本小题满分13分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
21.(本小题满分14分)已知在区间[0,1]上是增函数,
在区间上是减函数,又
(1)求的解析式.
(2)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
安陆二中 航天中学 曲阳高中 孝昌二中 应城二中 英才学校
三、解答题
18、解:(1)当时,函数递增
当时,函数递减
是极小值点 -------6分 (2)由图知 ,
--------9分
-------12分
故S△CDF2=|CD|·d=. --------12分
20.解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
?? 耗油(升) -------5分
? 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油升.
?(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
设耗油量为升,依题意得:
-----8分
?????? 则
?????? 令 得
?????? 当时,,是减函数;
?????? 当时,,是增函数.
?????? 故当时,取到极小值
?????? 因为在上只有一个极值,所以它是最小值. ------13分
?答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为升.
21.解:(1),由已知,
即解得
,. ------ 7分
(2)令,即,
,或.
又在区间上恒成立, ------14分
22.解:(1)由点A(2,8)在抛物线上,有,
解得p=16. 所以抛物线方程为,焦点F的坐标为(8,0).------4分
(2)如图,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点,且,设点M的坐标为,则,(也可由向量求得)
解得,所以点M的坐标为(11,-4). ------9分
(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在
的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为:
由消x得,
所以,由(2)的结论得,解得
因此BC所在直线的方程为: ------14分