【江苏版】2014届中考数学专题(15)阅读理解

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选择题
1.【无锡市惠山北片】如图,已知抛物线y ( http: / / www.21cnjy.com )1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0. 下列判断：
①当x＞0时， y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.其中正确的是 ( )
A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
( http: / / www.21cnjy.com )∴③正确；
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二．填空题
1.【无锡市惠山北片】设[x）表示大于x的 ( http: / / www.21cnjy.com )最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0 ②[x）－x的最小值是0 ③[x）－x的最大值是0 ④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．
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2.【扬州市邗江区】我们知道，一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ( http: / / www.21cnjy.com ).若我们规定一个新数“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”,使其满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （即方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有一个根为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,从而对于任意正整数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,我们可以得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 同理可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为.
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3. 【江阴市青阳片】读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，这里“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 ( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题
1.【无锡市惠山北片】翻转类的计算问题在全 ( http: / / www.21cnjy.com )国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研 ( http: / / www.21cnjy.com )究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正方形OA ( http: / / www.21cnjy.com )BC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
( http: / / www.21cnjy.com )出旋转次数．
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