【江苏版】2014届中考数学专题(6)函数的图像与性质

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选择题
1.【无锡市滨湖中学】若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是 （ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
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2.【无锡市滨湖中学】如图,已知抛物线y ( http: / / www.21cnjy.com )＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为 （ ）
A．（0,2） B．（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,0） C．（0,2）或（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,0） D．以上都不正确
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( http: / / www.21cnjy.com )3.【兴化茅山中心校】将抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )4.【兴化市茅山中心校】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（　　）
A．a＞0　 　B． 当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
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5.【江阴市青阳片】下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )6.【靖江市】如图，直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是
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7.【南京市高淳区】如图，二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（ ▲ ）．
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A．y的最小值大于－1 B．当x＝0时，y的值大于0
C．当x＝2时，y的值等于－1 D．当x＞3时，y的值大于0
( http: / / www.21cnjy.com )8.【南京市高淳区】如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C.
( http: / / www.21cnjy.com )9.【南京市高淳区】知二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断： ①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且S△ABC＝1时，则a＝8．其中，正确的是（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
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10.【无锡市塔影中学】二次函数y＝－2( ( http: / / www.21cnjy.com )x－1)2＋3的图象的顶点坐标是…………………………… （　 　）
A．（1，3） QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
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11.【无锡市塔影中学】二次函数y＝ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m( am＋b )（m≠1）；④( a＋c )2＜b 2；⑤a＞．其中正确的是……（　 　）
A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
( http: / / www.21cnjy.com )∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1 c＝1+( c)＞1，所以选⑤
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12.【无锡市惠山北片】函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )+3中自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞1 B． x≥1 C x≤1 D． x≠1
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13.【无锡市惠山北片】如 ( http: / / www.21cnjy.com )图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0. 下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .其中正确的是 ( )
A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
( http: / / www.21cnjy.com )，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．
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14.【扬州市邗江区】抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 可以由抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位
B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位
C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
【答案】C.
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15.【扬州市邗江区】如图，已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）
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A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
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16.【泰州市姜堰区】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论
①a、b同号 ②当x=1和x=3时函数值相等 ③4 a +b=0 ④当y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时x的值只能取0
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其中正确的个数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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17.【无锡市前洲中学】已知关于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的两个实数根分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 （ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ），则二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 中，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的取值范围是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
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18.【无锡市前洲中学】若二次函数y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )x2－6x＋c的图象过A (－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
( http: / / www.21cnjy.com )二、填空题
1.【无锡市滨湖中学】已知二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）
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2.【兴化市茅山中心校】已知集合A ( http: / / www.21cnjy.com )中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x表示集合A中的数，用y表示集合B中的数，由于粗心，小聪算错了集合B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为 ．
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3.【江阴市青阳片】二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的顶点坐标是 .
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4.【江阴市青阳片】抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的部分图象如图所示，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 .
( http: / / www.21cnjy.com )5. 【靖江市】已知二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -4 -3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 .
【答案】x＝-1.
【解析】
试题分析：由x＝-2和0时，y的值相等，根据二次函数的对称性质，得此二次函数的对称轴为x＝-1.
考点：二次函数的性质.
6.【靖江市】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 = x2（x≥0）与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （x≥0）于B、C两 点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = ▲ .
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7. 【南京市高淳区】某公园草坪的防护栏形状 ( http: / / www.21cnjy.com )是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为 ▲ m．
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【答案】0.48.
( http: / / www.21cnjy.com )8.【南京市高淳区】二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … － －1 － 0 1 …
y … － －2 － －2 － 0 …
则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解为 ▲ ．
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9.【无锡市塔影中学】已知 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_______________．
( http: / / www.21cnjy.com )代入函数解析式得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
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10.【无锡市惠山北片】若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是　 　．（写出一个即可）
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11.【扬州市邗江区】二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 .
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12.【扬州市邗江区】已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是 .
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13.【泰州市姜堰区】二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是 .
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14.【无锡市前洲中学】如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数 （填函数解析式）的图象上运动.
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15.【泰州市姜堰区】军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由此可知，炮弹能命中 米远的地面目标.
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16.【无锡市前洲中学】函数y＝中，自变量x的取值范围是
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三、解答题
1.【无锡市滨湖中学】已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．
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2.【无锡市滨湖中学】某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
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经检验,a＝280不合题意,舍去,
∴a＝20．
考点:二次函数的应用．
3.【无锡市滨湖中学】如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3, 2）．
（1）求这个二次函数的关系式;
（2）若一次函数y＝－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )易证△DPQ∽△OAB,
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4.【无锡市滨湖中学】如 ( http: / / www.21cnjy.com )图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．
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（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切？
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【答案】（1）1;
( http: / / www.21cnjy.com )①当1＜t≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时, 如图所示．
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令x=8,可得y=9t﹣27,∴BP=9t﹣27,CP=30﹣9t;
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( http: / / www.21cnjy.com )易证△PMN∽△BAO,∴PN:MN=OB:OA=3,∴PN=3MN．
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5.【兴化市茅山中心校】东方商场购进一 ( http: / / www.21cnjy.com )批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？
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6.【兴化市茅山中心校】已知直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图像交于A、C两点．
(1) 当点C坐标为（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）时，求直线AB的解析式；
(2) 在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3) 当-1≤x≤1时，二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有最小值-3,求实数m的值.
( http: / / www.21cnjy.com )（3）进行分类讨论，分别求出m的值.
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所以直线AB的解析式为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
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7.【江阴市青阳片】某大学生利用暑 ( http: / / www.21cnjy.com )假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p（件） P=50—x
销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 x；当21≤x≤40时，q=20+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
（1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )8.【江阴市青阳片】如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD＝_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.
( http: / / www.21cnjy.com )系式；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )9.【江阴市青阳片】如图, 已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，当△EBC是等腰三角形时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，最大值为多少，并求此时P点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )10.【靖江市】在平面直角坐标系xOy中，二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象过A（-1，-2）、 B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；
（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点， ( http: / / www.21cnjy.com )过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )所以二次函数的解析式为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
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11.【靖江市】如图，抛物线过x轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y轴交于点B(0,-12).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )恰为平行四边形结论；②求出面积关于x的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.
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S四边形CBNA最大= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
( http: / / www.21cnjy.com )12.【南京市高淳区】已知二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图像经过怎样的平移得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像？
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（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
13.【南京市高淳区】如图，在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形
（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？
（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )由题意可知：0≤t≤4 .
( http: / / www.21cnjy.com )14.【无锡市塔影中学】抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.
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15.【无锡市塔影中学】一家图 ( http: / / www.21cnjy.com )文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
画板的边长（dm） 10 20
出售价（元/张） 160 220
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
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16.【无锡市惠山北片】如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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17.【扬州市邗江区】如图，抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）.直 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.
（1）求抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )求出直线解析式;
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( http: / / www.21cnjy.com )（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=10.
( http: / / www.21cnjy.com )18.【泰州市姜堰区】如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.
( http: / / www.21cnjy.com )19.【泰州市姜堰区】正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m. 若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求桥孔抛物线的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；
（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？
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【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )20.【泰州市姜堰区】已知，关于x的二次函数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）.
（1）若二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象与x轴有两个交点，求k的值.
（2）若关于x的一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.
（3）将（2）中的抛物线平移 ( http: / / www.21cnjy.com )，当顶点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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21.【无锡市前洲中学】高科技发展公司 ( http: / / www.21cnjy.com )投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确 ( http: / / www.21cnjy.com )定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
( http: / / www.21cnjy.com )
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
考点: 二次函数的应用.
22.【无锡市前洲中学】如图，一条抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )从而点E的坐标为（，0）
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