【江苏版】2014届中考数学专题(7)统计与概率

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选择题
1.【无锡市惠山北片】下列说法正确的是（　　）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.1， ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
( http: / / www.21cnjy.com )2.【泰州市姜堰区】在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的
A. 集中程度 B.分布规律 C. 离散程度 D. 数值大小
( http: / / www.21cnjy.com )3.【无锡市前洲中学】学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是……………（ ）
A．0.3 B．0.25 C．0.15 D．0.1
( http: / / www.21cnjy.com )二、填空题
1.【无锡市滨湖中学】已知一个样本1,2,3,x,5的平均数是3,则这个样本的方差是___________．
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2.【无锡市滨湖中学】在5张完全相同的卡 ( http: / / www.21cnjy.com )片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________．
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3.【兴化市茅山中心校】已知样本 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，…， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方差是2，那么样本 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，…， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的方差是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )4.【南京市高淳区】甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”)
( http: / / www.21cnjy.com )5.【无锡市塔影中学】一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 .
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：由题意可知，数据中最大的值12，最小值-5，所以极差为12-（-5）=17．
故填17．
考点: 极差．
6.【扬州市邗江区】某地区周一至周六每天的平均气温为：2， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，3，X，6， 5，（单位：℃）则这组数据的极差是9,则x= .
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7.【泰州市姜堰区】随机从甲、乙两块试验田各抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算平均数和方差的结果为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =13， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =13， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =3.6， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 .
( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题
1.【无锡市滨湖中学】某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:（单位:分）
A B C D E 平均分 标准差 极差
英语 82 88 94 85 76 85 6 18
数学 71 72 69 68 70 70
（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）;
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好 ( http: / / www.21cnjy.com )与差,可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中,数学与英语哪个学科考得更好？【注:标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】
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2.【兴化市茅山中心校】某校初三学生开展踢 ( http: / / www.21cnjy.com )毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 100 98 102 97 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
经统计发现两班5名学生踢毽 ( http: / / www.21cnjy.com )子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．
( http: / / www.21cnjy.com )乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（分），
( http: / / www.21cnjy.com )3.【江阴市青阳片】九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
平均数 众数 中位数 方差
甲组 8 8 1.6
乙组 8
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
( http: / / www.21cnjy.com )4.【靖江市】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.
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（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
( http: / / www.21cnjy.com )5.【南京市高淳区】射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：
（1）根据上图所提供的信息填写下表：
平均数 众数 方差
甲 7 ▲ ▲
乙 7 ▲ 2.2
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（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．
（参考公式： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）
( http: / / www.21cnjy.com )6.【无锡市塔影中学】一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）
甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，
标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
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7.【无锡市惠山北片】为迎接中招体育加 ( http: / / www.21cnjy.com )试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图表信息完成下列问题：
（1）直接写出表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？
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【答案】(1)18，（2）画图见解析；（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
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8.【无锡市惠山北片】现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．
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9.【扬州市邗江区】甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 0
乙队（人数） 2 1 1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由。
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试题解析：（1）填表如下:
身高（厘米） 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 4 1 2
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
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10.【泰州市姜堰区】在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分） 4 5 6 7 8 9
甲组（人） 1 2 4 2 1 5
乙组（人） 1 1 3 5 2 3
（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )∴乙较好.
考点：1. 平均数;2. 方差.
11.【无锡市前洲中学】如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.
（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；
（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )12.【无锡市前洲中学】小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
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请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
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（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
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（表二）
（表一）