【江苏版】2014届中考数学专题(10)四边形

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选择题
1.【无锡市滨湖中学】下列命题中,为假命题的是 （ ）
A．等腰梯形的对角线相等
B．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组邻角互补的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线互相平分
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2.【无锡市滨湖中学】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
( http: / / www.21cnjy.com )3.【江阴市青阳片】下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D．对角线相等的平行四边形是矩形
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4.【靖江市】等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
( http: / / www.21cnjy.com )5.【靖江市】如图，正方形ABCD内接于半径为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到 BE的距离等于 ．
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6.【南京市南淳区】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
( http: / / www.21cnjy.com )7.【无锡市塔影中学】在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（　 　）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【答案】C.
【解析】
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8.【扬州市邗江区】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为 （　）
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9.【泰州市姜堰区】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为
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A. 4cm B.6cm C. 8cm D.10cm
【答案】C．
【解析】
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二、填空题
1.【无锡市滨湖中学】如图，利用两面夹角 ( http: / / www.21cnjy.com )为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．
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2.【无锡市惠山北片】如图，在梯形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AD//BC， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3 cm，BC=10 cm，则CD的长是 cm.
( http: / / www.21cnjy.com )3.【无锡市惠山北片】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=　　 ．
( http: / / www.21cnjy.com )4.【无锡市惠山北片】如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_____ ．
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( http: / / www.21cnjy.com )∴AP=2，BP=8，
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5.【扬州市邗江区】如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是 .
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6. 【泰州市姜堰区】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为
（结果保留π）
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8.【南京市南淳区】已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为
cm．
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三、解答题
1.【无锡市滨湖中学】在矩形ABCD中,将 ( http: / / www.21cnjy.com )点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．
求证:四边形BFDE为平行四边形．
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2.【无锡市滨湖中学】探究 ( http: / / www.21cnjy.com )一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.
探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值.
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探究三:小明思考这样一个问题:如图3, ( http: / / www.21cnjy.com )在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
( http: / / www.21cnjy.com )∴
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当GE＝FH时,GE和FH位置不确定,只有GE＝FH=AD时,GE⊥FH．
考点:1.正方形的性质,2.三角形相似．
3.【江阴市青阳片】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证:BD=EC;
（2）若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
( http: / / www.21cnjy.com )4.【江阴市青阳片】如图①，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD＝_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.
( http: / / www.21cnjy.com )（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" s或 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" s.
( http: / / www.21cnjy.com )∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
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考点：1.双动点问题；2.函数的图象和坐标；3.梯形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.
5.【靖江市】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证： DE＝CE;
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )6.【南京市南淳区】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．
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【答案】（1）△ABE∽△ADF，理由见解析；（2）证明见解析.
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7.【无锡市塔影中学】如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90 ，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
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8.【无锡市滨湖中学】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．
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9.【无锡市惠山北片】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )10.【无锡市惠山北片】翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
（2）小菲进行类比研究：如图②，她 ( http: / / www.21cnjy.com )把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这 ( http: / / www.21cnjy.com )个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
（4）规律总结，边长相等 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
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(2)①根据正方形旋转一周的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，
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11.【扬州市邗江区】已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
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考点：1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.菱形的判定.
12.【泰州市姜堰区】如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )13.【无锡市前洲中学】如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证：AE＝CF.
( http: / / www.21cnjy.com )14.【无锡市前洲中学】如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A B C D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点 ( http: / / www.21cnjy.com )P沿A B C D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）根据题意，易得Q（1，0），
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（图1）