【江苏版】2014届中考数学专题(12)探索性问题

( http: / / www.21cnjy.com )
选择题
1.【江阴市青阳片】根据左图中已填出的“ ( http: / / www.21cnjy.com )√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“”中还原正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )2.【南京市高淳区】如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ▲ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )3.【无锡市惠山北片】定义：，，例如，，则等于 （ ）
A．（-6，5） B．（-5，6） C．（6，-5） D．（-5，6）
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【扬州市邗江区】如图，已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 和直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
5.【无锡市前洲中学】一只跳蚤在第一象限及 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（0，672 ） B．（672，0） C．（44，10） D．（10，44）
( http: / / www.21cnjy.com )二。填空题
1.【无锡市滨湖中学】已知二次函数y＝ax ( http: / / www.21cnjy.com )2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）
( http: / / www.21cnjy.com )
2.【兴化市茅山中心校】已 ( http: / / www.21cnjy.com )知集合A中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x表示集合A中的数，用y表示集合B中的数，由于粗心，小聪算错了集合B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为 ．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3.【兴化市茅山中心校】如图，利用两面 ( http: / / www.21cnjy.com )夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．
( http: / / www.21cnjy.com )∴梯形ABCD面积S=（AD+BC） CD=（15-2x+15-x） x=36
解得:x1=4，x2=6
考点: 一元二次方程的应用.
4.【兴化市茅山中心校】如图，在等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于 ．
( http: / / www.21cnjy.com )5.【江阴市青阳片】读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，这里“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =
( http: / / www.21cnjy.com )
6.【南京市高淳区】某公园草坪的防 ( http: / / www.21cnjy.com )护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为 ▲ m．
( http: / / www.21cnjy.com )7.【南京市高淳区】如图，点A、B在直线MN上，AB＝8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后 ▲ 秒，两圆相切．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )8.【无锡市惠山北片】设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①[0）=0 ②[x）－x的最小值是0 ③[x）－x的最大值是0 ④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．
( http: / / www.21cnjy.com )
9.【扬州市邗江区】我们知道，一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ( http: / / www.21cnjy.com ).若我们规定一个新数“ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ”,使其满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （即方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有一个根为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,从而对于任意正整数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,我们可以得到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , 同理可得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为 .
( http: / / www.21cnjy.com )三。解答题
1.【无锡市滨湖中学】某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2.【泰州市姜堰区】如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.【无锡市滨湖中学】探究一:如图1,已知正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.
( http: / / www.21cnjy.com )
探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
探究三:小明思考这样一个问 ( http: / / www.21cnjy.com )题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AB＝GM＝3,FN＝BC＝4,
∴;
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【兴化市茅山中心校】如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．
（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )∵DC=AC，∠CAB=30°，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
( http: / / www.21cnjy.com )
5.【兴化市茅山中心校】 ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．
（1）求AB与CD的长；
（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
∴
（2）∵△APE∽△ABC,
( http: / / www.21cnjy.com )
6.【江阴市青阳片】如图①，梯形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）梯形上底的长AD＝_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；
（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）2，14.
( http: / / www.21cnjy.com )7.【江阴市青阳片】小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为啊a（a＞2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积；
小明发现：分别延长QE，MF，NG，P ( http: / / www.21cnjy.com )H，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
( http: / / www.21cnjy.com )
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积；
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则AD的长为__________.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )8.【靖江市】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证： DE＝CE;
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴AD=BE.
( http: / / www.21cnjy.com )
9.【靖江市】在平面直角坐标系xOy中，二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象过A（-1，-2）、 B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；
（2）点P(t,0)是x轴上的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
10.【靖江市】已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT ，0）， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )AB的长，进而求出面积的表达式，结合定义域，根据一次函数的性质确定最大最小值；
( http: / / www.21cnjy.com )②当点A位于第四象限时（如图2），点A的坐标为（，），
( http: / / www.21cnjy.com )12.【靖江市】如图，抛物线过x轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y轴交于点B(0,-12).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )又∵AC=12，∴0≤t≤6.
∵△APQ∽△AOB，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
( http: / / www.21cnjy.com )13.【南京市高淳区】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm2．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形
（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？
（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )（2）①过P作PH⊥BC，在Rt△PHB中，BP＝4－t ，PH＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
14.【无锡市塔影中学】一家图文广告公 ( http: / / www.21cnjy.com )司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
画板的边长（dm） 10 20
出售价（元/张） 160 220
（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
15.【无锡市塔影中学】如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．
（1）如图2，⊙O与Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的 ( http: / / www.21cnjy.com )动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )∴y=；
③如图4，
( http: / / www.21cnjy.com )
16.【无锡市塔影中学】在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．
②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．
( http: / / www.21cnjy.com )确定出解析式；
( http: / / www.21cnjy.com )∴OB=AB，BC=BD，
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
17.【无锡市惠山北片】翻转 ( http: / / www.21cnjy.com )类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的 ( http: / / www.21cnjy.com )正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若 ( http: / / www.21cnjy.com )把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
②若把边长为1的正方形OABC放在边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。
（4）规律总结，边长相等的两个正多边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )18.【无锡市惠山北片】如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）（﹣3，4）；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
19.【扬州市邗江区】如图①，已知线段 ( http: / / www.21cnjy.com )AB=8，以AB为直径作半圆O，再以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D。
（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接PC，当∠ACP=600时，求弧AD的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )又∵OA=OD，∴AP=PD.
( http: / / www.21cnjy.com )
连接OP，同①可得，△APO∽△AED.∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
( http: / / www.21cnjy.com )际问题列函数关系式;8.相似三角形的判定和性质;9.分类思想的应用.
20.【扬州市邗江区】如图，抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）.直 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.
（1）求抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动 ( http: / / www.21cnjy.com )点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 经过点A（—2，0）和B（0， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
( http: / / www.21cnjy.com )
当x=2时，y=—3; 当x=4时，y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
( http: / / www.21cnjy.com )∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
( http: / / www.21cnjy.com )21.【泰州市姜堰区】正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m. 若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求桥孔抛物线的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没；
（3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？
( http: / / www.21cnjy.com )22.【泰州市姜堰区】如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；
( http: / / www.21cnjy.com )23.【泰州市姜堰区】如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC为弦，OC=4，∠OAC=60°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图（1）中，P为直径BA的延长线上一点，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求证：PC为⊙O的切线.
（3）如图（2），一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周（点M不与点C重合），当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，求动点M所经过的弧长.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
∴当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
( http: / / www.21cnjy.com )24.【泰州市姜堰区】已知，关于x的二次函数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）.
（1）若二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图象与x轴有两个交点，求k的值.
（2）若关于x的一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）都在二次函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （k为正整数）图象上，求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.
（3）将（2）中的抛物线平移，当顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点至原点时，直线y=2x+b交抛物线于A(-1，n)、B(2，t)两点，问在y轴上是否存在一点C，使得△ABC的内心在y轴上.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )即为所求C点，坐标为（0，-4）.
考点： 1. 二次函数的图象与x轴交点问题;2. 一元二次方程根的判别式;3. 二次函数与不等式组;4.轴对称的应用.
25.【无锡市前洲中学】如图，一条抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )从而点E的坐标为（，0）
（3）由(2)中相似还可知AO:EC＝AE:EF，若△AEF为等腰三角形，则有三种可能.
( http: / / www.21cnjy.com )
26.【无锡市前洲中学】如图①，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A B C D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时 ( http: / / www.21cnjy.com )，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速 ( http: / / www.21cnjy.com )度不变，当点P沿A B C D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )设△OPQ的面积为S，计算可得答案．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
E