2022—2023学年北师大版数学七年级下册2.2.2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.2 探索直线平行的条件
第二章 相交线与平行线
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
教学目标:
1，进一步理解内错角、同旁内角的意义及对直线平行判定的作用。
（重点）
2，几何证明题的逻辑推理、应用是本节学习的难点。
自主学习1:
自主学习p47的内容，回答下列问题：
1，内错角的概念是什么？怎么用几何图形表示？
2，同旁内角的概念是什么？怎么用几何图形表示？
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3 与∠5 的位置关系：
① 在直线 EF 的异侧
② 在直线 AB、CD 之间
3
5
∠4 和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
认识内错角、同旁内角
自主学习1:
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
4
5
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
∠3 和∠6
自主学习1:
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
1. 必有三条直线
2. 这三类角都没有公共顶点
3. 都表示角之间的位置关系
归纳总结:
1、如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中，同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
自主练习:
2、如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
（1）∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1 与∠2 是内错角，
∠1 与∠3 是同旁内角，
∠1 与∠4 是同位角.
注意：解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4，
那么∠1 =∠2.
因为∠3 和∠4 互补，即∠4 +∠3 =180°，
又∠1 =∠4，
所以∠1 +∠3 = 180°，
即∠1 与∠3 互补.
（2）如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3
互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试.
解：∵ 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
∴ 1 = 2.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
讨论并完成
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1 =∠2 (已知)，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
2
b
a
1
归纳总结:
问题2 如图，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
∵ 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的性质)，
∴ 2 = 3 (同角的补角相等).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
c
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
∵∠1 +∠2 = 180° (已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
归纳总结:
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
自主练习:
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件
____________________，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠2，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
∵ AC 平分∠DAB（已知），
∴ ∠1 =∠2 (角平分线定义).
又∵ ∠1 = ∠3（已知），
∴ ∠2 =∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
4. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
1. 同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法 (描图法)：
① 把两个角在图中描画出来；
② 找到两个角的公共直线；
③ 观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称形状）也是符合的.
归纳总结:
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
_______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
归纳总结: